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一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的

[填空题]

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第四次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。请问有多少人戴着黑帽子？1

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没Offer的渣本苦逼猿

假设：
① 有且只有A戴着黑帽，那么：
A会如此思考：A看到全场都是白帽，马上就意识到自己是黑帽，在第一次关灯的时候就会打自己脸。
其它戴白帽的人会有如此思考：1.只有A是黑帽 2.只有我和A是黑帽；因为不确定，所以第一次关灯不打自己脸，而这时候听到打脸声，就意识到只有A是黑帽，排除了情况2.
得出推理①：当全场有且只有1顶黑帽时，第一次关灯会响起打脸声。
② 有且只有A和B戴着黑帽，那么：
A会如此思考：1.只有B是黑帽 2.只有我和B是黑帽；然而第一次关灯的时候没有打脸声，通过推理①可以否定只有1顶黑帽的情况，A马上意识到自己也是黑帽，因此第二次关灯的时候回给自己耳光。
B和A是同样的想法
其它戴白帽的人会有如此思考：1.只有A和B是黑帽 2.只有我和A和B是黑帽；第一次关灯不能确定，第二次关灯的时候听到了打脸声，代入A、B的思维就可以知道只有A和B是黑帽，排除了情况2.
得出推理②：当全场有且只有2顶黑帽时，第二次关灯会响起打脸声。
③ 有且只有A、B、C戴着黑帽，那么：
A会如此思考：1.只有B、C是黑帽 2.只有我和B、C是黑帽；然而第二次关灯的时候没有打脸声，通过推理②可以否定只有2顶黑帽的情况，A马上意识到自己也是黑帽，因此第三次关灯的时候回给自己耳光。
B、C和A是同样的想法
其它戴白帽的人会有如此思考：1.只有A、B、C是黑帽 2.只有我和A、B、C是黑帽；第一、二次关灯不能确定，第三次关灯的时候听到了打脸声，代入A、B、C的思维就可以知道只有A、B、C是黑帽，排除了情况2.
得出推理③：当全场有且只有3顶黑帽时，第三次关灯会响起打脸声。

同理可以推得：有n个黑帽，就会在第n次关灯的时候响起打脸声。

源自https://zhidao.baidu.com/question/981926145729484739.html

发表于 2019-10-19 15:24:23 回复(0)