两个集合A,B的对称差为：A+B=(A-B)∪(B-A)。现

分析条件
由对称差定义，条件 A+B=AA+B=A 即为：

该等式左边是两个不相交集合的并。

推导必要条件
任取 x∈Ax∈A，则 x∈(A−B)∪(B−A)x∈(A−B)∪(B−A)。

• 若 x∈B−Ax∈B−A，则 x∈Bx∈B 且 x∉Ax∈/A，与 x∈Ax∈A 矛盾。
  因此必有 x∈A−Bx∈A−B，即 x∉Bx∈/B。
  这说明 A∩B=∅A∩B=∅，从而 A−B=AA−B=A。

代入条件得：

所以 B−A⊆AB−A⊆A。但 B−AB−A 与 AA 不相交（因为 B−AB−A 中的元素都不在 AA 中），故只能有 B−A=∅B−A=∅，即 B⊆AB⊆A。

综上，我们得到两个结论：

• A∩B=∅A∩B=∅，

• B⊆AB⊆A。

得到最终结论
由 B⊆AB⊆A 知，任意 x∈Bx∈B 都有 x∈Ax∈A；又由 A∩B=∅A∩B=∅ 知，x∉A∩Bx∈/A∩B，但 x∈Ax∈A 且 x∈Bx∈B 意味着 x∈A∩Bx∈A∩B，矛盾。因此 BB 中不能有任何元素，即：

反之，若 B=∅B=∅，则 A+B=(A−∅)∪(∅−A)=A∪∅=AA+B=(A−∅)∪(∅−A)=A∪∅=A，满足条件。
故条件 A+B=AA+B=A 等价于 B=∅B=∅。

判断选项

• A A∪B=∅A∪B=∅：要求 AA 和 BB 均为空，但条件只要求 BB 为空，AA 可任意，故不一定为真。

• B A⊆BA⊆B：即 A⊆∅A⊆∅，这要求 A=∅A=∅，不一定为真。

• C B⊆AB⊆A：当 B=∅B=∅ 时，空集是任何集合的子集，该命题成立。但在逻辑上，从条件可直接推出 B⊆AB⊆A（见第2步），因此该命题为真。

• D B=∅B=∅：如上所述，这是充要条件，必然为真。

从条件必然推出的结论是 B=∅B=∅ 和 B⊆AB⊆A，两者皆真。但通常此类问题中，对称差等于其中一个集合当且仅当另一个集合为空，是最直接且本质的结论。若题目为单选题，D 是最精确的答案。