在一棵深度为6的完全二叉树中,最少可以有多少个结点，最多可以

[单选题]

在一棵深度为6的完全二叉树中，最少可以有多少个结点，最多可以有多少个结点( )。

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32和54
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31和64
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31和63
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32和63
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查看答案及解析

完全二叉树的判断依据：

若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

根据题干深度为6的完全二叉树：

最少节点为第6层最左端只有一个结点。根据等比数列求和公式：Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q) 得出前5层结点数为31，加上第6层1个结点。所以总结点数为 32
最多节点为满二叉树（满二叉树为特殊的完全二叉树），等比公式求的6层结点总数为 63

编辑于 2019-09-02 14:20:11 回复(0)

夏荷浅梦

这道题目选D。

考察的是完全二叉树的定义。完全二叉树是除最后一层的点外，其余层的点数都达到最大的二叉树。

第n层最大点数为2的n-1次方。例如第三层为4，即2的3-1次方。

回到题目中来，深度为6的完全二叉树，也就是有六层，根据完全二叉树的性质，可算得前五层的点数为1+2+4+8+16个，即31个。最后一层点数最小为1，最大为2的6-1次方，也就是32，因此，在一棵深度为6的完全二叉树中,最少可以有31+1个结点，即32个结点，最多有31+32个结点，即63个结点。

故选D。

编辑于 2019-08-31 06:18:56 回复(0)