有 12 个球，外形相同，其中一个小球的质量与其他&n...

[不定项选择题]

有 12 个球，外形相同，其中一个小球的质量与其他 11 个不同，给一个天平，需要几次把这个小球找出来并且求出这个小球是比其他的轻还是重（）?

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3
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7
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9
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查看正确选项

Raven_Lee

1. 6对6，找出不同的那一半，并且知道了小球是轻还是重。

2. 把6个分成3组，每组2个，找两组2对2称重。

若平衡，则剩下的两个里有目标球，第3次1对1称剩下的两个。

若不平，由于第1步知道了目标球是轻还是重，可以找出含有目标球的那两个，第3次1对1称，即可找出。

发表于 2020-03-03 21:26:22 回复(1)

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分析：首先将十二个球编号为 1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
称量结果有３种可能：１右重，２平衡，３左重。
下面分别叙述每种可能下的第二步和第三步称量。
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1.如果右重　则坏球在1-8号当中。9-12全为好球
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
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2.如果第一次的称量结果是　天平平衡，则1-8号全为好球，坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
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3.如果第一次称量的结果是左重，则坏球在1-8号。9-12号均好球。
这种情况与　右重　的情形是对称的。剩下的步骤可以对称执行。不一一列出。

发表于 2019-05-29 09:51:17 回复(0)

cyril_ccc

我觉得2次就可以。

第一次6对6的做比较，肯定一边轻一边重。

然后拿更重的6个球出来，分成3比3的做比较。如果此时天平平衡，那么说明那个特殊的小球更轻。如果此时天平不平衡，那么说明那个特殊的小球更重。

发表于 2019-10-03 08:59:33 回复(2)

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上传者：小小

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3条回答 18收藏 1279浏览

有 12 个球，外形相同，其中一个小球的质量与其他&n...

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