有黑桃的A~10，共10张扑克牌，每次抽取一张牌再放回去。平

[单选题]

有黑桃的A~10，共10张扑克牌，每次抽取一张牌再放回去。平均多少次能抽到所有的牌？

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30.2
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27.9
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24.8
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29.2
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查看答案及解析

江边鸟

有返回的抽取，则每次抽取概率相等。抽取所有牌即每张牌第一次出现的期望

1+1/(9/10)+1/(8/10)+...+1/(1/10)=29.2

发表于 2020-03-08 10:56:32 回复(5)

FeXIce

相关知识点：概率论的n重伯努利实验的模型

回忆好大学的概率论以后，把抽出第1、2、3...10张不重复卡当做模型里的独立事件A1、A2...就ok了。

过程很复杂，想通以后求结果很简单

发表于 2021-07-05 18:42:16 回复(0)

牛客992718858号

补充一下上面那个为什么要这么算期望？因为这是一个geometric distribution，每次成功的概率为p，期望就是1/p。根据linearity of expectation E（拿A-10的次数） = E（A）+。。。+E（10）

发表于 2020-04-24 11:05:38 回复(0)

牛客644637943号

楼上已经讲的挺明白了，我再换个直白点说法把每次抽牌分开，即第一次抽牌抽到之前没有抽到的牌的几率为100%，抽一次牌一定会抽到没有的第二次为90%，抽10次将有一次抽不到需要再抽一次（理想情况下，样本放小一点方便阅读），这样的话就需要抽11次，平均下来需要1.1次然而第11抽牌为独立的一次抽牌他只有90%，所以准确来说应该为11.1111...，其实就是9/10的倒数。以此类推

发表于 2020-08-19 12:25:52 回复(0)