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现有一 1920*1080 的单通道图像，每个像素用 flo

[单选题]

现有一 1920*1080 的单通道图像，每个像素用 float32 存储，对其进行 4 个 3*3 核的卷积(无 padding)，卷积核如下：

1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0

若原图像由于量化问题出现了 100 个 INFINITY，而其他的值都在(-1,1)区间内，则卷积的结果至少有多少个 NaN?（）

```
256
```
```
284
```
```
296
```
```
324
```

查看正确选项

哈哈哈嘎嘎哈哈

需要知道：INFINITY*0 = NAN

第一个卷积核中间为0，将该卷积核对图像进行扫描，四周的边框都不会被扫描到，将infinity放于四周，则不会出现NAN

第二个卷积核：两个对角为0.可以想象，使用该卷积核对整个图像进行扫描，有8个位置不会被0扫描到。将这8个位置都设为infinity，不会出现NAN。所以该种情况出现NAN情况为100-8 = 92

第三个卷积核：同第二个一样

第四个卷积核：图像所有点都会被0扫描，所以必会出现100个NAN

最少 = 100 + 92+92 =284

发表于 2022-03-14 16:55:35 回复(8)

十七安画生

因为INFINITY与0相乘为NaN，与除了乘以0以外的任何四则运算，得到的结果仍然是INFINITY。

题目问的是至少有多少个，那么我们就考虑nan最少的情况下的INFINITY分布位置，如图所示。

第一个卷积核的4条边都不为0，因此nan的个数为0

第二个卷积核有两个对称的角为0，因此一个（（10+11）+（13+12））* 2 = 92

第三个与第二个相同为92个

第四个卷积核的4个角都为0，因此0会与所有的数相乘，相当于从上到下，从左到右，都会被0扫描一遍，因此25*4=100

0+92+92+100=284个

编辑于 2020-04-18 14:30:17 回复(6)

菜🐔本🐔

都不知道你们在说个啥

发表于 2020-04-18 19:21:06 回复(0)

牛客714907229号

楼上的答案的图好像不太容易看懂，重新写一下，希望能更清楚的解释一下

这个题有几个隐藏的点

只有0和inf相乘才会出现NaN， 0 * inf = NaN 1 * inf = inf
题目说1 x 3 x 3 x 4的卷积内核，但没有说明stride，如果stride >= 3，那么可能一个NaN都不会出现，这题就没有意义了，我们只能假设stride = 1
题目问的是至少出现几个NaN，那么需要我们把inf放到特定的地方，尽可能让其少和0相乘
- 图像各个位置会被3x3卷积核乘多少次？
  - 为了方便，从左到右上到下都从0开始，从下到上，从右到左从-1开始（python index rule）
  - 图像的四个顶点(0, 0) (0, -1) (-1, 0) (-1, -1)，只会被乘一次
  - 图像的四个顶点周围的八个点 (0, 1) (1, 0) (0, -2) (1, -1) (-2, 0) (-1, 1) (-1, -2) (-2, -1), ，只会被乘两次
  - 图像边缘中间的点(0, [2, -3]) etc.，只会被乘三次
  - 图像中间的点，可能会被乘多余3次，具体还可以细分，但跟这题没关系了，就不细说了
- 接下来就是考虑把100个inf分配到乘最少次数的位置，就是四个边缘
  - 我们统计一下4个内核中0的个数，
```
2 0 2
0 1 0 
2 0 2
```
    可以看到卷积内核0的分布是均匀对称的，平均对称分配到四条边是最优的方案， i is inf 和v is valid number
```
0  1 2 . . . 11 12 13 14 .... -14 -13 -12 -11 . . .  -2 -1 
1  i i ..... i  i  v  v ....   v   i   i   i  . . .   i i
2  i 
.  .
.  .
.  .
11 i 
12 i
13 v
```
- 剩下的具体的计算就比较简单清晰了, 具体过程如下
```
kernel1
subtotal = 0
==========================================
kernel2
上下：0<>10 -13<>-1
左右: 1<>10 -13<>-2（index=0,-1上下边已经考虑过了）
subtotal = (11 + 13 + 10 + 12) x 2 = 92
==========================================
kernel3
上下：0->12 -11<-1
左右: 1<>12 -11<>-2（index=0,-1上下边已经考虑过了）
subtotal = (11 + 13 + 10 + 12) x 2 = 92
==========================================
kernel4
0->12 12<-0
上下：0->12 -13<-1
左右: 1<>12 -13<>-2（index=0,-1上下边已经考虑过了）
subtotal = (12 + 12 + 13 + 13) x 2 = 100
==========================================
```
  所以总共 overall_total = 100 + 92 + 92 + 0 = 284

发表于 2022-04-16 03:29:06 回复(0)

NightmareVoid

这题有点无语。。。。出现这种情况不都是首先调整预处理方法消除inf嘛

发表于 2020-07-21 18:41:26 回复(1)

linklist2

卷积核的维度是（4，1，3，3）(输出维度，输入维度，卷积核大小，卷积核大小)。

那么输出特征图的维度也就是（4，高度，宽度）；

所以我们要对每个卷积核的情况分别考虑。

如果卷积操作的步长≥2，是可以做到0个NAN值的。

但是选项中很显然没有这个选项，所以步长是为1的，当然这也符合pytorch、tensorflow、keras等一些列框架的默认为1的操作。

当按照答案中的四个角各放置25个操作：

（1）第一个卷积核的结果不会产生Nan值，所以个数为0；

（2）第二个卷积核（13+12+11+10）×2=92

（3）第三个卷积核（13+12+11+10）×2=92

（4）第四个卷积核25×4=100

总共0+92×2+100=284

编辑于 2022-09-24 11:25:12 回复(6)

李天宇1002

四个角落，每个角落25个inf对称着贴着边，那么第一个filter的map无nan，第二个25+25+21+21，第三个同第二个，第四个25+25+25+25，共100+92+92

发表于 2020-04-08 01:25:20 回复(3)

Hyman201904082042227

inf 与 0 相乘就会变成Nan，最好的排列组合是

左上角：

++++++00000000...

+0000000000000...

右下角：

...00000+

...++++++

+代表了inf所在的位置。

即img[0,:25], img[1:26,0], img[-1,-26:], img[-25:-1]都是inf。

第一次，如有错误，见谅。

编辑于 2019-08-28 10:53:58 回复(3)

haitao86

这题更像是奥数题，而不是深度学习题目。

发表于 2024-08-08 14:34:14 回复(0)

AIeph

这道题问的是“至少”，所以核心在于：怎么把infinity藏住不让0看见，因为infinity×0=NaN（IEEE 754 浮点数标准）

具体来说可以把每个0扫描过的区域画一个范围，0扫描不到的地方就是可以藏infinity的地方。

图可以试着自己画

第一个卷积核中0扫描不到图像的四个边，而这些区域完全够藏100个infinity；

第二个卷积核中0扫描不到的只有8个像素点（左上，右下），因此还有92个infinity不得不参与运算从而变成NaN；

后面的以此类推，最终答案是0+92+92+100

发表于 2024-06-10 21:47:57 回复(0)

牛客810704998号

92+92+100=284

发表于 2023-06-13 19:35:45 回复(0)

有一套的安哥拉兔在喝茶

这道题从第四个卷积核开始考虑，按照四、三、二、一的顺序比较好理解。第四个卷积核：每个点都会被0扫到，所以有100个nan 第三个卷积核：对于行，有两个点不会被0扫到；对于列，也是有两个点不会被0扫到，所以有100-2*2=96。第二个卷积核，同理96。第一个卷积核：因为要求最少，把特殊点都放在边框上，0扫到的个数为0。所以最终就是284

发表于 2023-01-31 08:26:07 回复(0)

moliwei

请问10 11 12 13是怎么得出来的呢

发表于 2022-09-24 11:13:37 回复(0)

蒲建建

infinity即inf，无穷的意思

发表于 2021-09-23 22:37:47 回复(0)

牛客658998号

4*1 + 8*2 + (100-4-8)*3 =284 有这样算的吗？

发表于 2019-12-05 15:28:29 回复(2)

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算法工程师旷视深度学习 2019

上传者：小小

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现有一 1920*1080 的单通道图像，每个像素用 flo

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