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欲用四种颜色对地图上的国家涂色,有相邻边界的国家不能用同

[问答题]

欲用四种颜色对地图上的国家涂色,有相邻边界的国家不能用同一种颜色(点相交不算相邻)。

1).试用一种数据结构表示地图上各国相邻的关系。

2).描述涂色过程的算法。(不要求证明)。

[ 题目分析] 地图涂色问题可以用“四染色“定理。将地图上的国家编号(1n),从编号1开始逐一涂色,对每个区域用1色,2色,3色,4色(下称“色数”)依次试探,若当前所取颜色与周围已涂***域不重色,则将该区域颜色进栈;否则,用下一颜色。若14色均与相邻某区域重色,则需退栈回溯,修改栈顶区域的颜色。用邻接矩阵数据结构C[n][n]描叙地图上国家间的关系。n个国家用n阶方阵表示,若第i个国家与第j个国家相邻,则Cij=1,否则Cij=0。用栈s记录染色结果,栈的下标值为区域号,元素值是色数。

void  MapColor(AdjMatrix  C)        //以邻接矩阵C表示的n个国家的地区涂色      {int s[];   //栈的下标是国家编号,内容是色数       s[1]=1;   //编号01的国家涂1色       i=2;j=1;   //i为国家号,j为涂色号       while (i<=n)
         {while (j<=4 && 
i<=n)
            {k=1;  //k指已涂***域号             while (k<i && 
s[k]*C[i][k]!=j) k++;  //判相邻区是否已涂色             if (k<i) j=j+1;      //用j+1色继续试探             else {s[i]=j;i++;j=1;}//与相邻区不重色,涂色结果进栈,继续对下一区涂色进行试探            }
          }//while (j<=4 && 
i<=n)
       if 
(j>4) {i--; j=s[i]+1;}  //变更栈顶区域的颜色。      }//while   
}//结束MapColor
发表于 2017-05-12 23:51:52 回复(0)