欲用四种颜色对地图上的国家涂色,有相邻边界的国家不能用同一种颜色(点相交不算相邻)。
(1).试用一种数据结构表示地图上各国相邻的关系。
(2).描述涂色过程的算法。(不要求证明)。
[ 题目分析] 地图涂色问题可以用“四染色“定理。将地图上的国家编号(1到n),从编号1开始逐一涂色,对每个区域用1色,2色,3色,4色(下称“色数”)依次试探,若当前所取颜色与周围已涂***域不重色,则将该区域颜色进栈;否则,用下一颜色。若1至4色均与相邻某区域重色,则需退栈回溯,修改栈顶区域的颜色。用邻接矩阵数据结构C[n][n]描叙地图上国家间的关系。n个国家用n阶方阵表示,若第i个国家与第j个国家相邻,则Cij=1,否则Cij=0。用栈s记录染色结果,栈的下标值为区域号,元素值是色数。
void MapColor(AdjMatrix C) //以邻接矩阵C表示的n个国家的地区涂色 {int s[]; //栈的下标是国家编号,内容是色数 s[1]=1; //编号01的国家涂1色 i=2;j=1; //i为国家号,j为涂色号 while (i<=n) {while (j<=4 && i<=n) {k=1; //k指已涂***域号 while (k<i && s[k]*C[i][k]!=j) k++; //判相邻区是否已涂色 if (k<i) j=j+1; //用j+1色继续试探 else {s[i]=j;i++;j=1;}//与相邻区不重色,涂色结果进栈,继续对下一区涂色进行试探 } }//while (j<=4 && i<=n) if (j>4) {i--; j=s[i]+1;} //变更栈顶区域的颜色。 }//while }//结束MapColor