从1开始:缺少1,+1
2:缺2,但是前面最大可能满足的元素为1,所以下个砝码可以为3(3-1=2)
3:
4:
5:缺5,而前面的砝码可以最大表示4,所以为了满足5,下个砝码可以为4+5=9(尽可能稀疏)
OK,现在我们前两个砝码可以表示范围为1-4;所以《9-4,9+4》的范围统统可以表示,也即《5,13》都可以表示了。
14:缺少14,前面砝码最大可以表示为13,所以为了满足14的要求,下个砝码应该为13+14=27,如此,前面3个砝码的最大范围为1-13,故而,《27-13,27+13》的范围便统统可以表示了【14,40】
于是最少需要4个砝码
前提:我们考虑存储空间一定、表示整数最多为最优条件
假定总共有n位,每位m个状态,m*n=v,即前提条件为:在v一定时,使得m^n最大,也就是k(n)=(v/n)^n最大
我们取自然对数 ln(k(n))=(ln(v)-ln(n))*n=ln(v)*n - ln(n)*n, 即底数为,有(lnx)'=1/x
对n求导得 ln(v) - (n*1/n + ln(n)) = ln(v) - 1 - ln(n)
解得ln(n)=ln(v)-1是k(n)唯一的极值点,易知是k(n)最大值点