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本题中，我们约定布尔表达式只能包含 p, q, r 三个布尔

[填空题]

本题中，我们约定布尔表达式只能包含 p, q, r 三个布尔变量，以及“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）三种布尔运算。如果无论 p, q, r 如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。例如，(p∨q)∨r 和 p∨(q∨r)等价，p∨¬p 和 q∨¬q 也等价；而 p∨q 和 p∧q 不等价。那么，两两不等价的布尔表达式最多有____1_____个。

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对于p、q、r三个变量，每个变量可取0,1两种取值，共有8种组合。
对于每种组合，代入表达式只有0和1两种答案。
因此两两不等价的表达式只有2^8=256种。
如果此题写出所有的逻辑表达式然后再去数，那你就上了出题人的当了，写半天再数半天却总免不了少几个或多几个。
反过来想，有n个元素，它们取“真”或“假”分别用“0”和“1”表示，那么n个元素取值情况就有2^n种，也就是n位的二进制数。
而2^n种情况可对应于2^(2^n)种不等价的逻辑表达式。

发表于 2020-09-13 20:46:58 回复(0)