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一个有偏的硬币，抛了100次，出现1次人头，99次字。请用最

[问答题]

一个有偏的硬币，抛了100次，出现1次人头，99次字。请用最大似然估计（ML）和最小均方误差（LSE）估计出现人头的概率

随缘随缘

LSE的话，应该是 arg min [ (1-theta)**2 + 99*(0-theta)**2]

得theta = 1/100

MLE的话不用算，频率就是MLE的结果，即1/100。算的话也很容易

发表于 2019-08-13 15:28:38 回复(0)

张叮咚

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

double MaxLikelihood(const int &x)
{
double p;//人头概率
double L,ML,F;//似然、概率函数
L=p^x*(1-p)^(100-x);
ML=(1-p)^(99-x)*p^(x-1)*(x*(1-p)-p);
return p=x/(x+1);
}



int main()

{

double p;//人头概率

int x=1;//结果

p=MaxLikelihood(&x);//最大似然估计

cout<<p<<endl;

return 0;

}

发表于 2019-06-15 10:11:38 回复(0)

徐振杰

发表于 2019-04-09 16:39:09 回复(0)

邓天天

发表于 2019-02-24 20:47:09 回复(0)

YCY附体

LSE
设使用LSE估计，出现人头的概率为θθ, 则出现字的概率为1−θ1−θ。
已知观测量为：（观测到的）出现人头的概率为11001100, （观测到的）出现字的概率为9910099100,则由最小二乘估计：
Q(θ)=argminθ∑1001(θ−θ^)2 =argminθ(1100−θ)2+[99100−(1−θ)]2∗99Q(θ)=argminθ∑1100(θ−θ^)2 =argminθ(1100−θ)2+[99100−(1−θ)]2∗99
令∂Q(θ)∂θ=0∂Q(θ)∂θ=0,解得θ=1100θ=1100;

ML
设使用ML估计，所以x服从伯努利分布，x∼B(朝上,θ)x∼B(朝上,θ),
则概率密度函数为：
P(x|θ)={θ,1−θ,if x 人头朝上if x 字朝上
P(x|θ)={θ,if x 人头朝上1−θ,if x 字朝上

则连续100次试验的似然函数为：
P(x1,x2,..x100|θ)=C1100θ1∗(1−θ)99=100∗θ1∗(1−θ)99P(x1,x2,..x100|θ)=C1001θ1∗(1−θ)99=100∗θ1∗(1−θ)99
最大化似然函数，则θθ至少为驻点，对似然函数取对数并求偏导：
lnP(x1,x2,..x100|θ)=ln100+lnθ+99ln(1−θ)ln⁡P(x1,x2,..x100|θ)=ln⁡100+ln⁡θ+99ln⁡(1−θ)
对θθ求偏导为0，得到：
∂lnP(x1,x2,..x100|θ)∂θ=1θ−991−θ=0∂ln⁡P(x1,x2,..x100|θ)∂θ=1θ−991−θ=0, 解得θ=1100.θ=1100.
两者虽然得到的估计值是一样的，但是原理完全不同，要对他们的推导过程非常清楚。
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作者：江湖小妞
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/u010161630/article/details/52012756
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发表于 2019-02-18 13:47:11 回复(0)

树泽

好题

发表于 2018-12-10 10:43:27 回复(0)

onely

ML>LSE

发表于 2018-11-28 07:58:07 回复(0)

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C++工程师算法工程师测试工程师 2019 Java工程师招商银行信用卡中心

上传者：小小

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