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52张牌，没有大小王，平均分给4个人，至少一个人拿到至少2张

[单选题]

52张牌，没有大小王，平均分给4个人，至少一个人拿到至少2张A的概率是多少？

```
0.989
```
```
0.895
```
```
0.912
```
```
0.95
```

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时态的空白&trade;

52张牌分给四个人，则每人13张，全排列是52！

至少一个人拿到至少2张A的反面情况即为：4个人每个人拿一张A

这种情况为：每13张牌中有一个是A，四个A的全排列为4！，则此种情况一共为：

4! * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1)乘以剩下的48张牌的全排48！

所以答案应该为：1- 4! * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1)*48！/52! 约等于 0.895

编辑于 2016-06-13 13:06:33 回复(5)

葛小爷不在缑城

我也觉得是1-4! * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1) * 48! /52!=0.895

发表于 2015-08-16 10:28:08 回复(1)

洛斯韦斯特

考虑花色和图状

每个人有13个盒子其中必有一个盒子放的是A 将四个花色的A分给④个人，共有4！种方法

而每个A放入每个人不同盒子的情况共有13种方法，四个人便是C（13,1）的4次方

其余的48张牌的放法有48！种

符合条件的放法个数为

4！*C（13,1）^4*48！

编辑于 2018-04-07 19:10:44 回复(0)

guanjian

52张牌，平均分成4组的情况：52！/(13!13!13!13!)

每人均拿到1张A:4!

所以结果:1- 4! 13!13!13!13! / 52！ = 0.895

发表于 2015-09-14 10:53:29 回复(3)

牛客975503656号

经过我漫长的思索，这道题题目有问题，平分有不同的分法，第一种：按照打牌的方法分，有顺序，那么获得不同牌的种类有52！种（相当于52张牌分给52个人），至少一个人拿到至少2张A的概率是多少？概率就是0.895；第二种：直接每人13张牌，没有顺序，先从52张中抽13给4个人其中一个。。。。，就有C13 52*C1 4*C13 39*C1 3*C13 26*C1 2种，概率就是0.90625。第一种分法是不管你有多少个人（1<x<=26,x能被整除）平分，它的种类永远都是52！种，而第二种分法受到人数的影响，26个人分跟4个人分的种类是不同的！有争议的地方就是分法！

发表于 2020-06-05 02:53:12 回复(0)

正在卷的三文鱼很讨厌吃香菜

考虑反面，四个人均得到一张A，排列组合问题了，重复分堆

编辑于 2019-01-04 20:16:55 回复(0)

passi0n

选B。

考虑四张A平均分的情况。用插空法。

抽任意4张牌，然后使用插空法，这样的组合个数是：C（4，52）=52！/48！/4！

而在4段里每段找一个位置的组合个数是13^4。
也就是这四张牌在每段出现一张的概率是：13^4*48!*4! / 52! ＝0.1055。

这个概率适合任意4张牌，所以也适合4张A。

所有答案是1-0.1055=0.8945

发表于 2015-12-31 11:11:48 回复(0)

曹守洪

1-[C(48，12)*C(4，1)/C(52，13)]*[C(36，12)*C(3，1)/C(39，13)]*[C(24，12)*C(2，1)/C(26，13)]
算出来也是0.895不知道还么有木有不同意见

发表于 2015-08-26 11:51:01 回复(0)

bewithcf

4张A都在前13张里的排列为C(13,4)*48!*4!，同样4张牌在14-26、27-39、40-52的概率也都是一样的，所以概率是

C(13,4) * 48! * 4! * 4/52! = C(13,4) * 4! * 4 / 52*51*50*49 = 13*12*11*10*4/52*51*50*49

= 4*11/17*5*49 = 44/4165=0.0106

1-0.0106=0.9894

发表于 2015-08-17 22:43:09 回复(0)

andefjx

“至少一个人拿到至少2张A”——反面为”4个人每人一张A“

1) 全体：

C(52,13)*C(39,13)*C(26,13)*C(13,13)*A(4,4)

取出四组13张牌：C(52,13)*C(39,13)*C(26,13)*C(13,13)

将四组13张牌分给4个人：再乘A(4,4)

2) 条件取反情况下：

C(48,12)*C(36,12)*C(24,12)*C(12,12)*A(4,4)*A(4,4)

取出四组12张牌：C(48,12)*C(36,12)*C(24,12)*C(12,12)

将四组12张牌分给4个人：再乘A(4,4)

四个人各自的A全排列：再乘A(4,4)

因此条件取反结果除以全体得到0.105

最终结果 1 - 0.105 = 0.895

发表于 2016-09-22 11:28:01 回复(3)

辉88

这道题目并不是像下面那样直接计算出来的。正确解法应该是先求得四张A分别分布在四个人手中的概率，假设我们发牌的时候是完全随机发的，那么第一张A必定落入某人手中，概率为1，第二张牌落入其他三人手中概率为0.75，第三张牌落入另外两人手中概率0.5，最后一张落入剩余一个没有A的人的手中概率为0.25，这样一算分布在不同人手中的概率为0.09375，但是呢发牌的时候是按照顺序发的，也就是说每人有13次获得牌的机会，假如某一轮发牌给赵钱孙李四个人，第一次发牌将A给了赵，那么这一轮还要发三张牌（这三张牌里面可能有A），但是已经没机会获得了，在我们前面计算的过程中是考虑四人仍然有相同机会获得。因而最终四人没人一张A的概率大于0.09375，所以至少一人至少两张A的概率小于1-0.09375=0.90625，所以只剩下一个选项了。支持的点个赞~~

发表于 2016-10-05 04:57:23 回复(3)

醉江楼

设全集是U，待求集为A，则有

|U| = C(52,13)*C(39,13)*C(26,13)

|~A|=4！* C(48,12)*C(36,12)*C(24,12)

则p(|A|)=1-|~A|/U = 1-4!13*13*13*13/(52*51*50*49)≈0.895

发表于 2016-09-05 10:34:45 回复(0)

追海者

p=[C（48,12）*C(4,1)*C(36,12)*C(3,1)*C(24,12)*C(2,1)]/[C(52,13)*C (39,13)*C(26,13)] = 0.105

原题=1-p = 0.895

发表于 2015-08-23 16:23:01 回复(0)

我是菜鸟009

排除A和D。D太整数了，A想想概率太大。在B、C里面选。B可能性最大。

发表于 2019-03-02 17:02:03 回复(0)

榛知灼Jane

反面情况为：每人的13张牌中都有一张A

则答案应该为 1-C(13,1)*C(13,1)*C(13,1)*C(13,1)/C(52,4)

意思是，先从52张牌中选出4张A来，每13张牌中放一张A，也就是C(13,1)*C(13,1)*C(13,1)*C(13,1)/C(52,4)，再用1-这个概率，即为所求

发表于 2018-04-07 20:16:14 回复(0)

ShualLiu

这是一个组合数的应用。

题意反过来为至多一个人一个A，可是若一个人0张A，不可能，因为A没被分配，所以剩下每个人一张A。

不考虑A，剩余的构成①（48 12 12 12 12）组合数，A再分配有②4！种情况，总数为③（52 13 13 13），

①×②／③得0.1055，则知答案为0.895

发表于 2016-12-22 20:29:44 回复(0)

AAnonymous

我也觉得是0.8945

发表于 2015-04-16 21:02:53 回复(0)

PhilCai

对立的事件是，每个人拿了1张A，概率是

52*(52-13)*(52-26)*(52-39)*(48!)/(52!)=0.1054981993

故原题概率为1-p=0.8945018007

结果没答案。。。是我错了？

发表于 2015-01-23 21:18:45 回复(0)

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上传者：小小

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52张牌，没有大小王，平均分给4个人，至少一个人拿到至少2张

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