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100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题

[单选题]

100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格，那么，在这100人中，至少有多少人及格。

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60
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65
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70
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80
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推荐

牛客-007

答案：C
分析：问至少有多少人及格，那就是说不及格的人数最多时及格的人数最少．100人回答5道题，相当于做500道题，共答对的题目数量有：81+91+85+79+74=410（道），则出错的数量有：500-410=90（道），错3道以上就不及格，每人错3道时不及格人数最多，90÷3=30（人），则及格的人数是：100-30=70（人）。
解：题目总数量：100×5=500（道），
共答对的题目数量有：81+91+85+79+74=410（道），
出错的数量有：500-410=90（道），
不及格的人数最多为：90÷3=30（人），
及格的人数为：100-30=70（人）．
答：至少有70人及格．

编辑于 2021-09-09 18:25:19 回复(13)

枫丹白露

要想让及格的人少，只需要尽量让及格的人答对5题，不及格的人答对2题。

不妨设及格人数为x，则不及格人数为100-x

在上述这种理想情况下，答对的题目应比实际五个题的答题情况好。

5x+（100-x）*2>=81+91+85+79+74

解得x>=70

发表于 2015-10-01 17:47:48 回复(4)

木风5

错误分布图

发表于 2017-07-01 18:19:41 回复(1)

senime

讲道理一道题目不可能做错两次，所以70的答案并不严谨，正确答案应该是74.（当然主要思路还是让尽可能多的人错3道题）。与74接近只能选70了

发表于 2021-03-07 10:37:09 回复(1)

一个故事而已

第1.2.3道题可得出及格人数>=66,因为81-15=66，也不会到80，因为不可能超过第四道79的人数。。所以选C

发表于 2017-02-28 22:03:37 回复(0)

牛客473498号

至少有91人做对1题，这不用多解释。

至少有多少人做对2道题呢？，91-(100-85)=76人，或者85-(100-91)=76人

至少有多少人做对3道题呢？，76-(100-81)=57人，或者81-(100-91)-(100-85)=57人

至少有多少人做对4道题呢？，57-(100-79)=36人，或者79-(100-91)-(100-85)-(100-81)=36人

至少有多少人做对5道题,全对的呢？，36-(100-74)=10人，或者100-26-21-19-15-9=10人。

如果按照做对3道题算及格，至少有57人及格。

发表于 2015-12-10 16:20:37 回复(1)

菩提旭光

转化为概率做：

第一道正确率：81%，依此类推：91%，85%，79%，74%，那么所求的是：全对+四个对+三个对

发表于 2015-08-19 14:18:29 回复(0)

小海豹

首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9
    第3分布层：答错3道题的最多人数为：（26 21 19 15 9）/3=30
    第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21 19 15 9）/2=32
    第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19 15 9）/1=43
    Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：100-30=70。
    其实，因为26小于30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了。
    要让及格的人数最少，就要做到两点：
    1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人
    2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数
    由1得每个人都至少做对两道题目
    由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人： 210/3 = 70，让这70人全部题目都做对，而其它30人只做对了两道题
    也很容易给出一个具体的实现方案：
    让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题，10人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题
    显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人！

编辑于 2021-09-09 18:25:11 回复(1)

Eureka1

要让最少的人及格要满足以下两个条件：

1、让没有及格的人都尽量答对更多的题，可以让及格的人需要答更少的题。

2、让及格的人尽量答对更多的题，这样可以让其他人答对更少的题，也就可以让更少的人及格。

首先我们一共要回答正确410道题（5次考试相加）。

从1得出，我们要让所有人答对两道题，且题目满足此条件。也就是此题可以满足100个人都答对两道题，这100个人都不及格。

还剩下210（410 - 2*100）道题需要人回答，这就要从100人里挑出需要及格的人尽量多答题，我们要让他们回答满5道题，每个人至多还可以回答对三道题，210/3=70人此条件题目可以满足，因为70人小于以上任何一场考试正确的人，所以70人可以作为正确答案。

发表于 2021-10-26 21:56:19 回复(0)

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微软组合数学

上传者：小海豹

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