将3个球随机放入4个杯子中，则杯子中球的最大个数为2的概率是

[单选题]

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9/16
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3/4
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3/8
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3/16
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查看正确选项

pein531

每个球放在哪个杯子是互不干扰的，所以3个球放到4个杯子里有4*4*4=64个基础事件，球最多的杯子有两个球存在两种情况

(1) 4个杯子中有3个是每个杯子一个球：第一个球从4个杯子里选一个放进去，第二个球从剩下的3个杯子里选一个放进去，第三个球再从剩下的2个杯子里选一个放进去，一共有事件4*3*2=24个

(2) 4个杯子中有1个杯子中有2个球，还有一个杯子中有一个球：第一个球从4个杯子里选一个放进去，第二个球仍然放入这个杯子（这两个球是捆绑的），第三个球从剩下的3个杯子里选一个放进去，一共有事件4*3=12个

因此“球最多的杯子有两个球存在”的概率为：(24+12)/64=9/16

发表于 2021-04-14 09:28:51 回复(0)

天乾龙

答案的确是9/16，不过一楼的解析有点问题。分母是4×4×4没问题，分子这么看：第一个任选一个位置，记为4；第二球有两种情况（情况一：与第一球相同，记为1，则第三球需与前两球不同，记为3，情况一总数：4×1×3；再看情况二，与第一球不同，记为3，则第三球需在前两球的杯中任选一，记为2，情况二总数4×3×2）。所以最终结果（4×1×3+4×3×2）/64=9/16

发表于 2022-03-07 12:37:36 回复(0)