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四个平面最多把三维空间分成几个部分？（）

[单选题]
四个平面最多把三维空间分成几个部分？（） 
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fzyzwrj头像 fzyzwrj
参考 http://www.zybang.com/question/e4dee0079ece3132c06ab381190df6f3.html
想象一下,下面是个三棱锥：


把每个面无限延伸
4个面向外共4个
任意2个面向外交叉得到的共6个（6条棱）
任意3个面向外交叉得到的共4个（4个顶点）
三棱锥本向1个
4 + 6 + 4 + 1 = 15
编辑于 2016-10-12 19:26:06 回复(5)
小小蔡头像 小小蔡
一 首先考虑 n条直线最多把平面分成an部分
于是a0=1 a1=2 a2=4
对于已经有n条直线 将平面分成了最多的an块
那么加一条直线 他最多与前n条直线有n个交点 于是被它穿过的区域都被一分为二 那么增加的区域数就是穿过的区域数 也就是这条直线自身被分成的段数 就是n+1 故a(n+1)=an+n+1
an=n+(n-1)+...+2+a1=n(n+1)/2 +1
二 再考虑n个平面最多把空间分成bn个部分
于是b0=1 b1=2 b2=4
对于已经有n个平面 将空间分成了最多的bn块
那么加入一个平面 它最多与每个平面相交 在它的上面就会得到至多n条交线 
同时被它穿过的空间区域也被它一分为二 那么增加的区域数仍旧是它穿过的区域数 也就是这个平面自身被直线分割成的块数 就是an
于是b(n+1)=bn+an
bn=a(n-1)+b(n-1)=...=a(n-1)+a(n-2)+...+a1+b1
=(n-1)n/2 +(n-2)(n-1)/2+...+1*(1+1)/2+n+2
=求和[1方到(n-1)方]/2 + 求和[1到(n-1)]/2 +n+1
=n(n-1)(2n-1)/12 +n(n-1)/4 +n+1
=n(n+1)(n-1)/6 +n+1
=(n^3+5n+6)/6
发表于 2016-10-01 10:16:27 回复(2)
不负时光头像 不负时光
4个面分成14部分的立体图都知道吧，你让水平面不动，其余3个面慢慢倾斜，然后交于一点，中间围成的那个图案其实就是一个三棱锥，那这个封闭的空间就是多出来的1个，所以就成了15个啦
发表于 2016-05-04 11:10:16 回复(3)
牛客494725号头像 牛客494725号
本来每个平面分割一个空间，因此原始空间4个，后来由于任意两个空间交汇增加了C（2,4）=6，由于任意三个空间交汇增加了C（3,4）=4，由于四个空间交汇增加了C（4,4）=1，因此最后一共有4+6+4+1=15个空间
发表于 2016-08-05 10:18:16 回复(4)
董泽锋头像 董泽锋
N个平面最多能将空间分为:(1/6)N^3+(5/6)N+1 当N=4时 就是三棱锥 15个
发表于 2016-09-04 21:40:57 回复(0)
刹那芳华逝头像 刹那芳华逝
①：第1个面能把空间2分，得到2个空间
②：第2个面能把①中的2个空间2分，得到4个空间
③：第3个面能把②中的4个空间2分，得到8个空间
④：第4个面无法穿过③中的所有8个空间，最多只能穿过7个，所以有7个空间被2分，所以最后为1+7*2=15个
发表于 2017-08-24 17:52:45 回复(0)
顺哥201908081431420头像 顺哥201908081431420
（n^3+5n+6）/6
发表于 2020-04-04 18:59:00 回复(0)
久恋头像 久恋
(n^3+5n+6)/6
发表于 2017-09-02 23:37:03 回复(0)
Deep_Thinking头像 Deep_Thinking
公式：（N^3 + 5*N + 6）/ 6
发表于 2017-07-28 16:00:09 回复(0)
mikimiki头像 mikimiki
https://www.zybang.com/question/d44c9333d097c0b6613bdfbbd7360cde.html
发表于 2017-03-25 17:21:58 回复(0)
小小年纪头像 小小年纪
三菱锥，(1/3*3+1/2*3+1)*4+1=15
发表于 2016-11-02 00:33:50 回复(0)
new客头像 new客
为啥这个4面体最多？
发表于 2016-09-19 17:18:35 回复(0)
★최강※단장头像 ★최강※단장
公式：（43 +4*5+6）/6=15
发表于 2016-09-17 11:34:54 回复(0)
牛客877061号头像 牛客877061号
可形成一个封闭的空间
发表于 2016-08-30 19:48:52 回复(0)
牛客650516号头像 牛客650516号
14吧
发表于 2016-05-04 10:50:34 回复(0)
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问题信息

组合数学
来自：完美世界2016实习生笔试题
难度：
15条回答 14949浏览

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