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电线上停着两种鸟(A,B),可以看出两只相邻的鸟就将电线分为
[单选题]
电线上停着两种鸟(A,B),可以看出两只相邻的鸟就将电线分为了一个线段。这些线段可分为两类:一类是两端的小鸟相同;另一类则是两端的小鸟不相同.
已知:电线两个顶点上正好停着相同的小鸟,试问两端为不同小鸟的线段数目一定是().
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冲!
正确答案:B 偶数
为了说明方便,令两端相同鸟的线段为p类线段,不同的为q类线段。
要证明q类永远是偶数。现在先假设只有两个鸟,那么显然q类中有0条,是偶数。然后,当线上的q类线段有偶数条时,向线上加一个鸟,如果这只鸟加在p类上,那么要么增加一条p类(AA变AAA或BB变BBB),要么增加两条q类(AA变ABA或BB变BAB)。如果这只鸟加在q类上,那么q类的条数不会变(AB变AAB或AB变ABB,本来的那条AB不会变,只是增加了一条p类)。
综上所述,从2只鸟开始向线上任意添加鸟,只是在偶数的基础上不变或加2,所以一直保持偶数。
编辑于 2019-07-24 17:11:10
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Tzu7
答案是偶数。
设两端相同的为类x,两端不同为类y。
设“两端为相同小鸟的线段”的数目为i,“两端为不同小鸟的线段”的数目为j。要证明的是在类x和类y中j永远为偶数。
在类x中
加入相同鸟:i++,j不变(如A A→A A A)
加入不同鸟:i--,j+=2
(如A A→A B A)
在类y中
加任意鸟一样的:i++,j不变(如A B→A B B or A A B)
j一开始是0,之后要么不变,要么加2,总是偶数。
发表于 2019-09-10 16:44:42
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这道题你会答吗?花几分钟告诉大家答案吧!
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普及
选择题
数学
上传者:
牛客309901号
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