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小圆一个旋转了多少圈

[单选题]

两个圆，半径分别为1cm,3cm,小圆在大圆外，绕大圆圆周一周，请问小圆一个旋转了多少圈？

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SunburstRun

答案是 A

把大圆剪断拉直.小圆绕大圆圆周一周,就变成从直线的一头滚至另一头.因为直线长就是大圆的周长,是小圆周长的3倍,所以小圆要滚动3圈.

但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动,小圆因此还同时作自转,当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时,小圆同时自转1周.当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反,所以小圆自身转了2周.当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同,所以小圆自身转了4周.

如何更通俗的理解呢，就是看圆心距离，在圆外时圆心距离是4，且小球滚动圆心距离是不变的，然后路径是4πR，又可知，圆心走过的距离和小圆边走过的距离一定是相等的，故也是4πR，所以要转的圈数是4πR/ πR=4圈，同理可知如果小圆在圆内只要2圈就够了

编辑于 2015-09-30 11:24:34 回复(6)

Miss_Wendy

小圆在大圆外，小圆圆心走过的距离就是小圆走过的距离，所以小圆走过的距离为2pi*4=8pi;每个小圆1圈走过的距离是2pi;所以小圆应该转了8pi/2pi=4圈。

发表于 2015-10-03 12:00:45 回复(2)

zhisheng_blog

通过这题，可以发现自己还是菜逼，想问题的还是没有那么的全面。

发表于 2016-08-27 18:12:41 回复(2)

大漠孤狼

答案：A

这个题目问的是小圆自身旋转的圈数，要考虑自转和公转

不管在内部转还是外部转，小圆外部的点走过的距离都是大圆的周长----3圈,但题目要求是小圆饶自己圆心转了几圈.那么因为小圆本声走过的路程是一个圆，就是说存在一圈的公转。那么如果在内，就应该减掉这个公转--1圈，所以是2圈，如果在外就应该加上这个公转，所以是4圈。减和加取决与公转的方向与小圆绕圆心的方向是否相同。

发表于 2015-09-30 16:42:54 回复(0)

ZEOPrear

其实只要记住一点：圆心的移动距离一定等于该圆心所对应圆周的滚动轨迹距离，当圆心移动轨迹（平移曲线无规律移动都包括，只要圆一直贴着东西同方向在转动）长度与自身周长一样时，它就刚好转了1圈

小圆在大圆外边滚了大圆的一圈，小圆的圆心在一个r=4cm的圆上移动了一圈，显然圆心移动距离就是这个R=4CM圆的周长：8πcm，根据上面提到的那一点，小圆周长2πcm且滚了8πcm，显然滚了4圈，本题目答案选A。

同理可以推出，若小圆在大圆内部滚了大圆一周，小圆圆心在R=2CM的圆上走了一圈：4πcm，4π/2π=2，显然在内部小圆只需要转2圈就能走大圆一周。

编辑于 2018-09-04 17:55:12 回复(0)

tsyang

问题的关键在小圆一个旋转了多少圈，而不是小圆走了多少圈

发表于 2019-10-14 16:40:42 回复(0)

yinsp

感觉这个问题没说清楚，旋转确实分公转和自转，但是问题没有说最后是绕谁转了几圈，没有说参考系，这个问题没法回答，如果是小圆上的人看只有3圈。

发表于 2017-08-24 20:44:58 回复(0)

香草

注意此时小圆是不能看做一个点的，如果小圆足够小到是一个点的话那么不管是在大圆内还是大圆外都是三圈，现在它的大小不能忽略不计，所以它走过的距离可以看成小圆圆心走过的距离，也就是4pi。

发表于 2016-09-24 10:37:47 回复(0)

张佃鹏

任何东西不管如何运动，都是其重心走过的距离，是其走过的路程，所以小圆走过的距离就是其圆心走过的距离

小圆的圆心绕着大圆的圆心了一圈，两个圆心相距4cm，所以小圆相当于旋转了4圈

发表于 2015-10-25 13:18:55 回复(0)

加油呀哥们

周长之比为3:1，所以为3圈

发表于 2015-09-30 10:46:44 回复(1)

余洪

知道你们解析的意思，但是还是没有理解~

发表于 2019-07-13 09:44:18 回复(0)

守望麦田

小圆转了几圈可以由圆心走过的距离和小圆的周长之比得到

发表于 2018-09-20 16:54:33 回复(0)

ottiou

一幅图不解释

发表于 2018-04-18 21:08:05 回复(0)

专业BUG搬运工

网站的题目，有几道是没文字错误的，每次做一批题总是好几个文字表述有问题的

发表于 2017-09-10 16:05:15 回复(0)

不要不耐烦

尴尬，题目说的是大圆外😂，结果画了个大圆内。

发表于 2017-07-24 21:13:32 回复(0)

可乐妥妥

那也没说是绕着圆心转的如果是仓鼠推球的那种是不是就是3 了

发表于 2017-07-09 11:06:42 回复(0)

mistaken2

圆心走过的距离等于边走过的距离

发表于 2017-06-03 10:52:20 回复(0)

juding

关键是看圆心距离！

发表于 2017-05-03 19:08:55 回复(0)

Alisa11

圆心距离。想问题太片面，

发表于 2016-11-06 23:40:37 回复(0)

剑洋侠客

旋转 = 自转 + 公转！！！你需要了解旋转的本质，就是一种方向状态的改变。一开始我也觉得是3圈，后来发现其实还要加上公转的一圈，所以是4圈。为啥要加上公转？首先假设圆分东西南北四个方向，如果小圆与大圆的接触点一直不变让小圆在大圆上移动一半周长，此时小圆就到了大圆的另一边。此时的小圆与一开始的小圆状态是不是变了？原来的东方向变成了西方向。这种改变不就是旋转状态的改变吗？而刚才这种改变是接触点不变的情况下，也就是公转的情况。

发表于 2016-09-06 14:21:43 回复(0)

andefjx

圆心走过的距离/小圆的周长 = 小圆旋转的圈数

发表于 2016-09-04 16:05:13 回复(0)

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智力题

来自：滴滴出行2016研发工...

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小圆一个旋转了多少圈

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