硬核抽奖_智加科技笔试题

智加年会惯例的抽奖环节，获得一等奖抽奖资格的同事需要面对一个挑战：主持人会在三个盲盒中的某一个里面放上奖品，然后请抽奖同事指定其中一个盒子。
主持人知道奖品在哪个盒子里，因此，无论抽奖同事选择的盒子中有没有奖品，主持人会从剩下两个盒子里面打开其中一个没有奖品的盒子。这时，除去抽奖者选择的盒子，
主持人打开的没有奖品的盒子，场上还剩下一个盒子。这时候主持人会询问抽奖同事：“我为你排除了一个没有奖品的盒子，你现在要改变选择、选最后剩下的那一个吗？”
抽奖者确定改选或者不改选后，主持人就会打开抽奖者最终选中的盒子，并恭喜中奖（或遗憾宣布与奖品失之交臂）

抽奖者为最大化中奖概率，他应该改选还是不改选，为什么？
我们将上一问题推广，现有 k 个一等奖奖品，放在 m 个盒子中。在抽奖者完成第一次选择后，主持人会在剩下的 m-1 个盒子中，打开 n 个空盒，并且
询问候选人，是否要改选为剩余的 m-1-n 中的某一个，试给出抽奖者改选以及不改选的中奖概率公式，并证明对于任意 k,m,n (0<k<m-1-n, m>=3, n>=1)
存在两种策略的中奖概率一种恒大于另一种
【本题编程】试用编程模拟上一问题

数学

就是三门问题的变种，本质是一道数学题，因此代码异常简单，难度在于其数学推导。
(1) 更换箱子：
i) 如果当前我选中的箱子是无奖的，那么更换箱子的中奖概率为 $\frac{m-k}{m}*\frac{k}{m-n-1}$ ，即第一次选择无奖的概率*换箱子中奖的概率；
ii) 如果当前我选中的箱子有奖，那么更换箱子的中奖概率为 $\frac{k}{m}*\frac{k}{m-n-1}$ ，即第一次选择有奖*换箱子之后仍然中奖的概率。
两者之和为 $\frac{k}{m-n-1}$ ，但是 $k=1$ 时不存在后者，因此只有前者的情况。
(2) 不换箱子：在这种情况下，后面打开 $n$ 个空箱等一系列迷惑操作可以无视，因此中奖概率恒定为 $\frac{k}{m}$ 。

import java.util.*; public class Solution { /** * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可 * * the winning expectation given the m,n,k settings and change strategy * @param m int整型 the number of boxes * @param n int整型 the number of the boxes that the host will exclude for the candidate * @param k int整型 the number of prizes * @param change bool布尔型 true if the candidate decides to change the selection * @return double浮点型 */ public double simulate (int m, int n, int k, boolean change) { // write code here return change? (k > 1? 1.0*k/(m - n - 1): 1.0*(m - k)*k/(m*(m - n - 1))): 1.0*k / m; } }

double simulate(int m, int n, int k, bool change) { // write code here if(change) { if(k>1) return (double)k / (m-n-1); //这是情况2中a和b概率之和 return (double)k * (m-1) / m; } else return (double)k/m; }

硬核抽奖

输入

输出

数学

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