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设 q （ n ， m ）是将正整数

[单选题]

设 q （ n ， m ）是将正整数 n 划分成最大加数不大于 m 的若干不同正整数之和的划分数，则 q （ n ， m ）为（）。

①

②

③

④

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①
```
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②
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③
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④
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強

递归思想，1）n=1或m=1时，n分成不大于m的正整数的和的划分数只有1一种。（修正：由于是分成不同正整数之和，因此n>1, m=1时 q(n,m)=0） 2）n<m时，n分成不大于m的整数==n分成不大于n的整数（n总不能大于n吧）==q(n,n)。3）n=m时将n分成n(m)这一种情况去掉，就变成1+q(n,n-1)。4）n>m>1时，首先q(n,m-1)中m-1>0为正整数所以1要排除，这一项意味着把所有将n拆解出的可能中包含m的部分去掉，然后去掉的部分等价于q(n-m,m),这个式子意味着n被默认已经拆出来一个m，然后再让他分解出的整数不大于m，跟前面保持一致(这样就排除了3)。

总结：这题的关键是不要去纠结究竟具体有多少种可能，这样就开朗了。

编辑于 2019-04-03 14:05:44 回复(2)

Mendax_Ame

n==1 or m==1 只有一种情况，即最大加数为1

n<m，q(n,m)=q(n,n),因为最大加数不会超过n

n==m,分两种情况，1.最大加数为m，这种只有一个情况符合 2.最大加数小于m，为q(n,n-1)

n>m,分两种情况，1.最大加数为m，等价于加数中已有了m这个加数，j将剩下的n-m划分为最大加数为m，所以为q(n-m,m) 2.最大加数小于m，为q(n,m-1)

发表于 2018-05-21 08:53:44 回复(1)

Yummy蛋卷

若干不同正整数之和-----在n＞1且m=1时，n只能表示成n个1的和（相同的正整数1）不是应该为0麽答案不是D嘛😹

发表于 2018-02-19 16:57:27 回复(1)

Lil_Panda

整数划分递归

https://blog.csdn.net/wenyijiao/article/details/23424761?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-1.control&dist_request_id=&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-1.control

发表于 2021-03-21 20:26:41 回复(0)

杨远翔

最令我疑惑的地方是他这些条件判断的顺序以及不封闭，n=m=1时按顺序第一个就结束吗，还是都要呢？摸不着头脑

发表于 2022-02-14 23:00:25 回复(0)

喜欢数分的Ray

def split_count(n,m):
    """split the a positive integer into different combinations of positive
        integers smaller&nbs***bsp;equal to itself"""

    if n==1&nbs***bsp;m==1:
        return 1
    elif n==m:
        return 1+split_count(n,n-1)
    elif n<m:
        return split_count(n,n)
    elif n>m:
        return split_count(n-m,m)+split_count(n,m-1)


def main(n,m):
    print(f"Split {str(n)} using numbers smaller than&nbs***bsp;equal to {str(m)}")
    print(f"There are total {str(split_count(n,m))} combinations of division")

main(4,4)

编辑于 2022-01-27 03:27:31 回复(0)

えお

答案是D啊。题目中说的是不同正整数之和

发表于 2018-09-25 15:14:58 回复(1)

牛客1677885号

为何n = m时，q(n, m) = 1 + q(n, n-1)?

题目要求都是正整数，q(n, n) = q(n, n-1)才对啊

发表于 2018-06-04 03:30:04 回复(0)

求offer+10086

第一和第四很容易排除，第二和第三的区别，你可以把n=5,m=2待进去；他们两也就最后一项不同，

一个是q(5,1)+q(3,2);另外一个是q(5,1)+q(3,1);最直接可以验证了；理论的话，有点像概率论里面排序的问题；就那条不区分先后的排列公式。

发表于 2017-08-10 11:26:32 回复(1)

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统计学数理统计

上传者：赞花婆

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