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在FloydWarshall算法中构建最短路径的另-种办法

[问答题]

在FloydWarshall算法中构建最短路径的另-种办法是使用 $\phi^{k}_{ij}$ ，其中i，j, k=1, 2, .n, $\phi^{k}_{ij}$ 是从结点i到结点j的一条中间所有结点都取自集合{1, 2, ...，k}的最短路径上编号最大的中间结点。请给出 $\phi^{k}_{ij}$ 的一个递归公式，并修改Floyd Warshall过程来计算 $\phi^{k}_{ij}$ 的值，并重写PRINT- ALL-PAIRS-SHORTEST-PATH过程，使其以矩阵 $\Phi$ =( $\phi^{n}_{ij}$ )作为输人。矩阵 $\Phi$ 与所讨论的链式矩阵乘法中的表格存在何种相似点?

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