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所有球是从黑色袋子里取出的概率是？

[单选题]

有两个袋子，白色袋子里有7个红球和3个蓝球，黑色袋子里有3个红球和7个蓝球。每次取一个球，取完立刻放回，所有球都从某一个袋子里取，袋子的选择是随机的。共取出6个红球和4个蓝球。问所有球是从黑色袋子里取出的概率是（）

```
0.1
```
```
0.48
```
```
0.66
```
```
0.16
```

推荐

webary

正确答案D.

白色袋子中取出红球概率为：P（白袋取红球）=0.7，白色袋子中取出篮球的概率为：P（白袋取篮球）=0.3；

黑色袋子中取出红球概率为：P（黑袋取红球）=0.3，黑色袋子中取出篮球的概率为：P（黑袋取篮球）=0.7.

因为每次取完立刻放回，所以每次取出的概率如上所述。

那么从白色袋子取出 6个红球和4个蓝球的概率为：

P（白袋取6红4蓝）=P（白袋取红球）^6 * P（白袋取篮球）^4 = 0.7^6 * 0.3^4 = 0.0009529569;

从黑色袋子取出 6个红球和4个蓝球的概率为：

P（黑袋取6红4蓝）=P（黑袋取红球）^6 * P（黑袋取篮球）^4 = 0.3^6 * 0.7^4 = 0.0001750329;

所以取出6个红球和4个蓝球的情况下所有球是从黑色袋子里取出的概率是：

P（取自黑色袋子）= P（黑袋取6红4蓝） / （P P（白袋取6红4蓝）+ P（黑袋取6红4蓝））

=0.0011279898 / (0.0009529569+0.0011279898) = 0.15517241 (约等于0.16)

纠正：计算P（黑袋取6红4蓝）和 P（白袋取6红4蓝）时需要再乘以 C(6，10)，表示哪几个是红球，红球确定之后其他自然是篮球，谢谢楼下的提醒~

编辑于 2015-11-26 00:45:21 回复(18)

linghutf

不管从哪里取什么球，等可能性下有0.3^6*0.7^4/0.5^10,

取的球是黑袋里的概率是0.5

发表于 2016-03-23 16:06:00 回复(0)

lastdawn

不知道对不对。我选的D。

发表于 2015-09-11 00:24:10 回复(9)

guanjian

0.3^6 * 0.7^4 / ( 0.7^6 * 0.3^4 + 0.3^6 * 0.7^4) ;//分子分母同时除以 0.3^4 * 0.7^4

0.3^2 * / ( 0.7^2+ 0.3^2) = 9/(49+9) = 0.16

完毕

发表于 2015-09-13 23:34:35 回复(1)

Darius

哈哈，我用排除法（我知道是用贝叶斯公式来算，但懒）。取出红蓝球的个数比例跟黑色袋子中的比例完全相反，所以B，C概率不符合。看A答案太整齐了，^10次方算出来的概率有很小的概率是0.1这么漂亮的答案。所以我就选D啦。

发表于 2015-09-12 21:39:57 回复(3)

探索号2017

明显用贝叶斯概率公式：首先要知道什么时候用贝叶斯公式。已知结果去推原因。贝叶斯解题的关键是设事件。设事件A1从白色袋中取的事件A2表示从黑色袋子中去。事件B为 6红4蓝结果。

那么所求即为： P(A2/B)：这个表示在已经取得6红4蓝的条件或者说前提结果下。有多大概率是从A中取的。A2相当于原因 P(A2/B)= P(A2*B)/P(B)； P(B)为全概率。P(B)等于从A2取6红4蓝加上从A1取得6红4蓝的概率之后，这就叫全概率公式。实际为两个条件概率相加：P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2);

P(A1)==P(A2)==1/2; P(B/A1) 已经确定从A1取了故 C(10,6)*0.7^6*0.3^5 注意这里是放回抽样所以这样算。

发表于 2017-10-03 20:53:38 回复(0)

Snail的小家

直接猜答案的话，是从黑带取出的概率肯定比白袋小很多答案在A和D之间。

具体计算如下：

计算从白袋中取出6红4蓝概率：

P1 = 红球概率^6 * 蓝球概率^4 = 0.7^6 * 0.3^4

P2 = 红球概率^6 * 蓝球概率^4 = 0.3^6 * 0.7^4

那么来自黑带的概率为：

P2 / (P1 + P2) ~ 0.16

发表于 2017-03-28 13:51:47 回复(1)

ben_white

答案D， Webary的公式不严谨

p(自黑袋取|取6红4蓝) = p(取6红4蓝，从黑袋中取)/p（取6红4蓝）；

其中：

p(取6红4蓝，从黑袋中取) = p(从黑袋中取)*p(黑袋中取出6红4蓝),

p（取6红4蓝） = p(黑袋子中取6红4蓝，从黑袋中取) + p(红袋子中取6红4蓝，从白袋中取)

发表于 2016-08-18 21:30:45 回复(0)

SUCCESSL

用到了条件概率的知识，求得是“在取出6个红球和4个篮球的情况下，从黑色袋子取出的概率”记为P(黑/球)

由条件概率

P(黑/球)=p(球/黑)*p(黑)/p(球)

P(球)=p(球/黑)*p(黑)+p(球/白)*p(白)

即可得

发表于 2015-09-15 16:12:59 回复(1)

yql

楼下这算的。。

P（黑）=C（10）（4）*0.3^6*0.7^4

P( 白 ) = C（10）（4）*0.7^6*0.3^4

不用计算具体的值，下一步计算会相约掉！！！

P（黑）/P（白）=9/49；

最后结果P（结果）=9/58；计算也可以，直接看也可以最接近的当然是D

发表于 2015-09-15 11:24:10 回复(0)

ziyue

P(球)：从球中取出结果的概率；

p(黑)：从黑袋子中取出结果的概率；

p(白)：从白袋子中取出结果的概率；

p(球)=p(黑)+p(白)；

p(黑)=A¹⁰ ₁₀/(A⁶ ₆*A⁴ ₄)*(0.3)⁶*(0.7)⁴;

p(白)=A¹⁰ ₁₀/(A⁶ ₆*A⁴ ₄)*(0.7)⁶*(0.3)⁴;

p(黑|球)=p(黑)/p(球)=9/49=0.1551724 ~= 0.16。

编辑于 2018-04-02 13:14:30 回复(3)

奥for快到碗里来

(3^6+7^4)/(3^6+7^4)+(7^6+3^4)

发表于 2021-04-14 00:42:43 回复(0)

凌晨起来背单词

贝叶斯定理:P(A|B)=P(B|A)*P(A) / P(B)

P(B)再用全概率公式计算

P(黑|6红，4蓝)=P(6红，4蓝|黑)*P(黑) / [ P(6红，4蓝|黑)*P(黑)+P(6红，4蓝|白)*P(白) ]

=3^6*7^4*0.5 / [ 3^6*7^4*0.5+7^6*3^4*0.5]

=9 / 58=0.16

编辑于 2020-11-29 14:35:33 回复(0)

(๑๑）

没看到是在取出为红6蓝4情况下计算概率，难怪算了老是感觉四个答案都不对(~_~;)

发表于 2019-03-01 10:32:36 回复(0)

牛客711732号

所有球都从一个袋子里取，，，只要选择袋子不就好了麽。。。

发表于 2017-03-22 09:43:19 回复(0)

艾光的猫

黑袋一共3个红球，怎么取6个

发表于 2017-03-20 15:15:29 回复(0)

KAKAWANGBIN

BC排除，AD中选择一个，我默默地选择了D

发表于 2016-06-13 16:20:35 回复(0)

牛客832701号

和4楼的算法一样

发表于 2015-09-14 21:56:18 回复(0)

爱野马的草原

这题最后是不是少打一个字啊

发表于 2015-09-11 20:03:34 回复(1)

牛客228911号

我还是不理解，黑色袋子里有只有3个红球和7个蓝球，怎么可能取出 6个红球和4个蓝球。还有3个红球哪里来的？真不知道你们是怎么做的！！！！

发表于 2015-09-11 12:30:20 回复(4)

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来自：2016CVTE校招在...

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