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现在有100个灯泡，每个灯泡都是关着的，第一趟把所有的灯泡灯

[单选题]

现在有100个灯泡，每个灯泡都是关着的，第一趟把所有的灯泡灯泡打开，第二趟把偶数位的灯泡制反，第三趟让第3，6，9……的灯泡制反……第100趟让第100个灯泡制反，问经过一百趟以后有多少灯泡亮着。

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0
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2
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10
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推荐

Ujiang

1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。

2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。

3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。

所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

发表于 2014-10-25 00:25:59 回复(10)

牛客465771号

1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。
2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。
3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。
所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。
它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

发表于 2014-12-11 09:51:47 回复(0)

fan-AX

1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。
2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。
3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

发表于 2014-10-25 00:26:07 回复(0)

张佃鹏

100以内完全平方数的个数

发表于 2015-10-05 10:29:10 回复(0)

woshi小k

答案10，相当于有个数组a[100]，初始为0，假设数组下标从1开始,第i趟表示从下标i开始，将间隔为i的数组元素由0变1，由1变0

即a[i*n]=abs(a[i*n]-1),n=1,2,...且i*n<=100,代码如下

#include <math.h>

int question7()
{
	int i,j,n,index,count=0;
	int a[100]={0};
	//循环100次，每次对数组从第i个开始间隔i取反
	for (i=1;i<=100;i++)
	{
		n=1;
		while(i*n<=100)
		{
			index=i*n-1;
			a[index]=abs(a[index]-1);
			n++;
		}
	}
	for (j=0;j<100;j++)
	{
		if (1==a[j])
		{
			count++;
		}
	}
	return count;
}

发表于 2015-07-06 18:37:19 回复(1)

666的佩奇爸爸

答案：根据题目意思可以得出以下三个结论：

1）对于每盏灯，当拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，当拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。

2）每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。

3）1～100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。

由于最开始灯是灭的，所以，只有经过奇数次改变开关状态的灯是亮的，相对应的数学解释就是灯的编号有奇数个不同的约数，一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个，例如：1的约数为1，4的约数为1、2、4，9的约数为1、3、9，以此类推，这100盏灯中有10盏灯是亮着的。它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

发表于 2018-07-15 21:57:33 回复(0)

疯癫不易

这文字是真的抽象！！

发表于 2020-11-18 15:52:15 回复(0)

sunshine193

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/03aedf4256484977abbc243645dbc6e4
来源：牛客网

1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。

2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。

3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。

所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

发表于 2017-07-26 19:15:52 回复(0)

h行者无疆

   public static void main(String[] args) {
        // TODO code application logic here
        int a []=new int [100];
        int count=0;
        for(int i=0;i<100;i++)
              a[i]=0;//0代表灯灭，1代表灯亮
       for(int i=1;i<=100;i++)//100次操作
            for(int j=0;j<100;j++)
           if((j+1)%i==0 && a[j]==0) a[j]=1;
          else if((j+1)%i==0 && a[j]==1) a[j]=0;
       
       for(int i=0;i<100;i++)
       {  if (a[i]==1)
       { count++;
           System.out.print(i+1+"  ");}
       }
         System.out.print("\n"+count);
    }

发表于 2016-04-21 17:02:25 回复(0)

每天祈求offer中

这道题确实理解如前面几个所说，我想从自己理解的角度再复述一遍：

1. 每跑多少趟，那就代表的是灯泡编号的一个约数，第一趟是1，那么每个灯泡都会被打开，第二趟就代表2，有哪些是含有2的约数呢？就把他们又关上，第三趟代表3，那么就把有3约数的打开...

2. 怎么判断打不打开的状态，约数正如楼上所说都是“成对出现”，那么就是偶数的情况，具体给出的偶数趟的灯泡就是灭的，而奇数趟的灯泡是亮的，那么只有完全平方数的约数是奇数，因此，就只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100这10个数字是亮的

发表于 2024-10-15 17:03:19 回复(0)

不说话的日子都在吃饭

这真的是产品经理做的题吗？

发表于 2023-05-06 15:49:55 回复(0)

牛客397032705号

我觉得这个题用排除法吧

发表于 2022-09-08 15:58:38 回复(0)

牛客433740号

其实可以结合排除法 1号灯肯定是亮的（第一趟把它点亮了） 2号灯肯定是灭了的（2有因子2，第二趟灭了2） 3号灯灭（3有因子3） 4：亮（4有因子2，4） 5：灭（因子5） 6：灭（因子2，3，6） 7：灭（因子7）其实可以看出来有奇数个因子的表示灯会灭，偶数表示灯会亮。以上已经有两盏灯亮了，答案肯定在CD之间。后面还有9会亮，不用再往下看了，选D

发表于 2017-09-20 20:31:18 回复(0)