回文数组

状态转移公式很容易想出来
规定dp[i][j]为数组nums[i:j+1]（Go数组切片表示法，不包含结束位置）的最小和。

• 当nums[i] == nums[j]时，是两边的数字加上中间的数组nums[i+1:j]的最小和：dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 * nums[i]。
• 当nums[i] != nums[j]时，有两种情况
  • 加入nums[i]，因此最终结果为数组nums[i+1][j+1]的最小和以及左边数字的两倍，两倍是因为加入了一个nums[i]，加上本来的nums[i]。
  • 加入nums[j]同理
  • 这两种情况取最小即可

但是还没完，还需要思考一个问题，哪里是回文数组的中心？

给定例子里面看到，好像两边都有一些同样的数字，我一开始也想着就是应该是数组中间附近是中心吧。但真的不一定是，如果给定的数组是混乱的，那么回文数组中心是不确定的。因此，我们需要以任意位置作为回文数组的中心来尝试。

也就是说，我们需要遍历所有的情况，算出所有的dp[i][j](0 <= i <= j < nums.length)。

代码如下，采用了自底向上方法实现的动态规划。

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = in.nextInt();
        }
        System.out.println(solve(nums));
    }
    public static int solve(int[] nums) {
        int[][] dp = new int[nums.length][nums.length];
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = nums[i];
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[j] == nums[i]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2 * nums[j];
                } else {
                    int left = dp[i + 1][j] + 2 * nums[i];
                    int right =  dp[i][j - 1] + 2 * nums[j];
                    dp[i][j] = left < right ? left : right;
                }
            }
        }
        return dp[0][nums.length - 1];
    }
}