步骤1：确定候选键（能推出所有属性的最小属性集）
函数依赖有3条：AB→CE、E→AB、C→D。
- 从AB出发：AB→CE（推出C、E），结合E→AB（E能推出A、B，但AB已包含A、B），再通过C→D（AB→C → C→D → AB→D）→ AB能推出所有属性（A,B,C,D,E）。
- 从E出发：E→AB（推出A、B），结合AB→CE（推出C、E），再通过C→D（E→AB→C → C→D → E→D）→ E也能推出所有属性（A,B,C,D,E）。
因此，候选键是AB和E（两者互相可推导，且是最小能覆盖所有属性的集合）。
步骤2：区分主属性与非主属性
- 主属性：候选键包含的属性（A、B、E）。
- 非主属性：候选键未包含的属性（C、D）。
步骤3：逐范式验证
（1）1NF（第一范式）：属性原子性
关系中所有属性（A,B,C,D,E）均为“不可再分的原子值”，满足1NF。但需看更高范式。
（2）2NF（第二范式）：无部分依赖（非主属性必须完全依赖于候选键，不能只依赖候选键的一部分）
- 对非主属性C：依赖AB→C（AB是候选键，且A或B单独无法推出C，题目无A→C或B→C的依赖）→ 完全依赖于候选键，无部分依赖。
- 对非主属性D：依赖C→D，但C是由AB→C（候选键AB完全决定C）→ D的依赖链是AB→C→D，2NF不检查“传递依赖”，只检查“部分依赖”。由于D没有依赖于候选键的“部分属性”（如A或B单独决定D），因此也无部分依赖。
→ 满足2NF。
（3）3NF（第三范式）：无传递依赖（非主属性不能通过其他非主属性传递依赖于候选键）
传递依赖的定义：若存在X→Y且Y→Z，且Y不推出X、Z不是Y的子集，则Z传递依赖于X。
- 对非主属性D：AB→C（X=AB，Y=C）且C→D（Y=C，Z=D）。
- Y=C不推出X=AB（题目无C→AB的依赖）；
- Z=D不是Y=C的子集 → 因此D传递依赖于候选键AB。
→ 存在非主属性对候选键的传递依赖，不满足3NF。
（4）4NF（第四范式）：无多值依赖（需先满足BCNF，且无非平凡多值依赖）
本题未涉及多值依赖（函数依赖中无“一个属性对应多个值”的情况），但因不满足3NF，无需再验证4NF。
综上，该关系模式最高满足2NF，对应选项 B。
1NF 表中属性不可再分
2NF 取消非主属性对码的部份函数依赖
3NF 取消所有非主属性对码的传递函数依赖
BCNF 取消主属性对于码的部分和传递函数依赖
表中D传递依赖于[A,B]码，故不符合3NF，属于2NF
发表于 2022-03-23 09:55:01
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步骤1：确定候选键（能推出所有属性的最小属性集）
函数依赖有3条：AB→CE、E→AB、C→D。
- 从AB出发：AB→CE（推出C、E），结合E→AB（E能推出A、B，但AB已包含A、B），再通过C→D（AB→C → C→D → AB→D）→ AB能推出所有属性（A,B,C,D,E）。
- 从E出发：E→AB（推出A、B），结合AB→CE（推出C、E），再通过C→D（E→AB→C → C→D → E→D）→ E也能推出所有属性（A,B,C,D,E）。
因此，候选键是AB和E（两者互相可推导，且是最小能覆盖所有属性的集合）。
步骤2：区分主属性与非主属性
- 主属性：候选键包含的属性（A、B、E）。
- 非主属性：候选键未包含的属性（C、D）。
步骤3：逐范式验证
（1）1NF（第一范式）：属性原子性
关系中所有属性（A,B,C,D,E）均为“不可再分的原子值”，满足1NF。但需看更高范式。
（2）2NF（第二范式）：无部分依赖（非主属性必须完全依赖于候选键，不能只依赖候选键的一部分）
- 对非主属性C：依赖AB→C（AB是候选键，且A或B单独无法推出C，题目无A→C或B→C的依赖）→ 完全依赖于候选键，无部分依赖。
- 对非主属性D：依赖C→D，但C是由AB→C（候选键AB完全决定C）→ D的依赖链是AB→C→D，2NF不检查“传递依赖”，只检查“部分依赖”。由于D没有依赖于候选键的“部分属性”（如A或B单独决定D），因此也无部分依赖。
→ 满足2NF。
（3）3NF（第三范式）：无传递依赖（非主属性不能通过其他非主属性传递依赖于候选键）
传递依赖的定义：若存在X→Y且Y→Z，且Y不推出X、Z不是Y的子集，则Z传递依赖于X。
- 对非主属性D：AB→C（X=AB，Y=C）且C→D（Y=C，Z=D）。
- Y=C不推出X=AB（题目无C→AB的依赖）；
- Z=D不是Y=C的子集 → 因此D传递依赖于候选键AB。
→ 存在非主属性对候选键的传递依赖，不满足3NF。
（4）4NF（第四范式）：无多值依赖（需先满足BCNF，且无非平凡多值依赖）
本题未涉及多值依赖（函数依赖中无“一个属性对应多个值”的情况），但因不满足3NF，无需再验证4NF。
综上，该关系模式最高满足2NF，对应选项 B。
发表于 2025-06-27 19:31:14
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