【笔试刷题】阿里系列-2026.04.15-算法岗-改编真题
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阿里系列-2026.04.15-算法岗
题目总览
| 题号 | 题名 | 主要做法 | 难度 |
|---|---|---|---|
| 1 | 账本翻转收益 | 构造 + 奇偶分析 | 中等 |
| 2 | 真假记录带 | 线性 DP | 中等 |
| 3 | 并色时刻查询 | 线段树 / 区间最大值 | 困难 |
这套阿里算法岗前两题看着不长，但都要先把等价转化想清楚。第一题是翻转可达性，第二题是窗口限制改写成间距限制，第三题再把整段染色过程压成边界删除时刻查询。
1. 小兰的账本翻转收益
问题描述
说明：阿里系列近期多条业务线笔试题基本共用同一套公开机试，淘天、阿里云等方向都可参考本场。
小兰在整理一份长度为 的收支账本，第
项的数值为
，正数表示收益，负数表示亏损。
她可以进行若干次操作，也可以一次都不做。每次操作选择一个下标 ，其中
，然后把相邻两项
与
同时取反。
也就是说，这次操作会执行：
请计算，经过若干次操作后，整个账本元素之和的最大值。
输入格式
每个测试文件都包含多组测试数据。
- 第一行输入一个整数
，表示数据组数。
- 对于每组数据：
- 第一行输入一个整数
，表示数组长度。
- 第二行输入
，表示账本中的各项数值。
保证所有测试数据中 的总和不超过
。
输出格式
对于每组数据输出一行一个整数，表示能够得到的最大元素和。
样例输入
2
4
-1 -3 2 4
3
-5 2 1
样例输出
10
6
数据范围
- 所有测试数据中
样例说明
- 样例 1：第一组把前两个负数一起翻成正数后，总和变成
。第二组由于只能成对翻转，最优结果是
。
题解
先看一次操作真正改变了什么
每次操作会把一对相邻位置同时取反。
如果把位置是否“被翻转奇数次”单独拿出来看，会发现一次操作只会让两个位置的状态发生变化。所以无论执行多少次，最终被翻转奇数次的位置数量一定是偶数个。
这个结论不只是必要条件，而且也是充分条件。
假设想让位置 和位置
的符号发生变化，其中
。只要依次对：
这些下标各做一次操作，那么中间位置都会被翻转两次，只有两端位置各翻转一次。
于是：
- 可以只翻转任意一对位置。
- 继续把多组这样的“成对翻转”拼起来，就能翻转任意一个偶数大小的位置集合。
所以，题目等价于：
- 可以把任意偶数个元素改成相反数；
- 目标是让最终元素和尽量大。
最大值只和负数个数的奇偶性有关
设：
表示所有元素绝对值之和；
表示原数组里负数的个数；
表示所有元素绝对值中的最小值。
如果 是偶数，那么可以把所有负数全部翻成正数，最后答案就是：
如果 是奇数，那么最终仍然必须保留奇数个负数，因为一次操作只会同时改变两个位置的符号，不会改变负数个数的奇偶性。
这时最优策略就是让绝对值最小的那个数保留负号，其余都变成正数。这样损失最小，答案就是：
注意如果数组里有 ，那么
，公式仍然成立，此时答案就是
。
复杂度分析
每组数据只需要扫一遍数组：
- 统计绝对值总和；
- 统计负数个数；
- 维护最小绝对值。
所以单组时间复杂度是 ，额外空间复杂度是
。
参考代码（Python）
import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()
def solve() -> None:
# Read input in ACM mode and build the answer directly.
t = int(input())
out = []
for _ in range(t):
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
sum_abs = 0
cnt_neg = 0
mn = 10**30
for x in arr:
# 逐个统计绝对值总和、负数个数和最小绝对值。
if x < 0:
cnt_neg += 1
ax = abs(x)
sum_abs += ax
if ax < mn:
mn = ax
# 负数个数为奇数时，必须留下一个绝对值最小的负数。
if cnt_neg % 2 == 1:
sum_abs -= 2 * mn
out.append(str(sum_abs))
sys.stdout.write("\n".join(out))
if __name__ == "__main__":
# Standard ACM entry.
solve()
2. 园子的真假记录带
问题描述
说明：阿里系列近期多条业务线笔试题基本共用同一套公开机试，淘天、阿里云等方向都可参考本场。
园子 正在核对一串真假记录，一共有 个位置。
每个位置的取值只可能是：
1，表示这一条记录为真；0，表示这一条记录为假；-1，表示这一条记录还没有确定。
她还知道一个限制：任意连续的 条记录中，至多只能出现一条假记录。
现在需要把所有 -1 替换成 0 或 1，并且满足上面的限制。请计算一共有多少种不同的填充方案。
由于答案可能很大，请输出对 取模后的结果。
输入格式
每个测试文件都包含多组测试数据。
- 第一行输入一个整数
- 对于每组数据：
- 第一行输入两个整数
，表示记录总数和窗口长度。
- 第二行输入
。
保证给出的已知信息本身一定合法，也就是说，在所有已知的 0 中，不会提前出现违反条件的情况。
保证所有测试数据中 的总和不超过
。
输出格式
对于每组数据输出一行一个整数，表示合法填充方案数对 取模后的结果。
样例输入
3
5 2
-1 -1 -1 -1 -1
4 3
1 -1 0 -1
6 1
1 -1 -1 -1 -1 0
样例输出
13
1
16
数据范围
- 所有测试数据中
样例说明
- 样例 1：第一组共有
种合法填法。第二组只有唯一可行方案。第三组中
，四个未知位置都可以独立填写，所以答案是
。
题解
条件可以换成“任意两个假话至少隔 
个位置”
题目说的是：
- 任意长度为
- 至多只有一个
0。
把它换个角度来看，就是任意两个填成 0 的位置，距离不能小于 。
原因很直接：
- 如果两个
0的位置差小于 - 反过来，如果所有
0两两之间的距离都至少是0。
所以问题变成：
- 哪些位置要放
0； - 这些位置之间必须至少间隔
- 已知为
1的位置不能放0； - 已知为
0的位置必须放0。
设 
表示前 
个位置的方案数
用 表示前 个位置已经填完，并且满足条件的方案
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