题解 | 括号生成

class Solution {
  public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        if (n == 0) return {};

        vector<string> result;
        string current;
        backtrack(result, current, 0, 0, n);
        return result;
    }

  private:
    void backtrack(vector<string>& result, string& current, int left, int right,
                   int n) {
        // 当字符串长度达到2n时，找到一个合法组合
        if (current.length() == 2 * n) {
            result.push_back(current);
            return;
        }

        // 如果可以添加左括号
        if (left < n) {
            current.push_back('(');
            backtrack(result, current, left + 1, right, n);
            current.pop_back(); // 回溯
        }

        // 如果可以添加右括号（右括号数量小于左括号数量）
        if (right < left) {
            current.push_back(')');
            backtrack(result, current, left, right + 1, n);
            current.pop_back(); // 回溯
        }
    }
};

问题分析：
有n对括号，需要生成所有合法的排列组合
合法的括号组合必须满足：在任何位置，左括号的数量都不少于右括号的数量
最终左右括号的数量都等于n

解题思路：
使用回溯法（DFS）：
维护两个计数器：左括号数量left和右括号数量right
只有当left < n时，可以添加左括号
只有当right < left时，可以添加右括号（保证合法性）
当字符串长度达到2n时，找到一个解