题解 | #杨辉三角的变形#数学推导

第一反应可能是根据杨辉三角的形式，自己构建第行。但其实是奇偶性的变化是有规律的，不需要把第行完整构建出来，只需写出前八行的前四个数字，就可以推导出每行的奇偶数初始位置的变化。

假设第行的第一个偶数的位置为。

首先看前两位的变化。因为每行的第一个数固定是1，那么第二个数就是前一行的第二个数+1，奇偶性交替变化。第二行开始才有第二个数，并且第二个数是1，奇数开头。所以当且仅当为奇数，第二个数是偶数。

因此得出第一个结论：时，，否则一定有。

接下来看前四位的变化。写出前八行的前四个数字的奇偶性，观察它们的变化：

可以看出，前四个数字的奇偶性只会在这四种组合里按顺序循环。

因此可以得出结论：

def firsteven(n):
    #n:int
    if n<=2:
        return -1
    #规律:第一个数字固定是1，第二个数字是奇偶交替，且奇数行的第二个一定是偶数（除了1）
    elif n%2==1:
        return 2
    #规律:整4行的第三个一定是偶数,并且前两个都是奇数(1,奇)
    elif n%4==0:
        return 3
    #规律:非4倍数的偶数行第四个是奇数,可以从n=4往下推,推每行的前4个数即可
    else:
        return 4

while True:
    try:
        print(firsteven(int(input())))
    except:
        break