Leetcode刷题记录DP-01

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1. 题目描述

1.1 我们把数组 A 中符合下列属性的任意连续子数组 B 称为 “山脉”：

• B.length >= 3
• 存在 0 < i < B.length - 1 使得 B[0] < B[1] < ... B[i-1] < B[i] > B[i+1] > ... > B[B.length - 1]
  （注意：B 可以是 A 的任意子数组，包括整个数组 A。）
• 给出一个整数数组 A，返回最长 “山脉” 的长度。
• 如果不含有 “山脉” 则返回 0。

1.2 示例

输入：[2,1,4,7,3,2,5]
输出：5
解释：最长的 “山脉” 是 [1,4,7,3,2]，长度为 5。

1.3 提示

0 <= A.length <= 10000
0 <= A[i] <= 10000

2. 解答 (动态规划)

• 这个题是最长递增子序列的进阶版，思考方式还是一样，包括状态表示与状态计算，其中状态表示包括集合和属性，集合这里要分为两个部分，从左往右以i结尾的递增的子序列的长度，以及包括以i结尾从右往左递减的序列，所得到的的“山脉”长度为dp[i] (左)+dp[i] (右) -1. 这里属性即为所有“山脉”长度的最大值。

• left[i] 表示 A[i] 向左最多扩展的元素个数

• right[i] 表示 A[i] 向右最多扩展的元素个数

• 最后枚举山顶，left[i] 和 right[i] 都大于 0 时 A[i] 才可以作为山顶

  class Solution {
  public:
    int longestMountain(vector<int>& A) {
        int n = A.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> left(n);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            left[i] = A[i - 1] < A[i] ? left[i - 1] + 1 : 0;
        }
        vector<int> right(n);
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            right[i] = A[i + 1] < A[i] ? right[i + 1] + 1 : 0;
        }
  
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (left[i] > 0 && right[i] > 0) {
                ans = max(ans, left[i] + right[i] + 1);
            }
        }
        return ans;
    }
  };