Halloween Costumes

题目链接

思路
$dp\left[i\right]\left[j\right]表示从第i场party到第j场party所需穿的最少服装$dp[i][j]表示从第i场party到第j场party所需穿的最少服装
$按照区间dp一般做法，我们通常枚举长度为2、3、4的区间找找规律$按照区间dp一般做法，我们通常枚举长度为2、3、4的区间找找规律
$不难猜想，如果我们知道dp\left[i\right]\left[j\right]，那我们如何求dp\left[i\right][j+1]的值呢？$不难猜想，如果我们知道dp[i][j]，那我们如何求dp[i][j+1]的值呢？
$显然可以知道，dp\left[i\right][j+1]只是比dp\left[i\right]\left[j\right]枚举的区间多了1个party$显然可以知道，dp[i][j+1]只是比dp[i][j]枚举的区间多了1个party
$那对答案dp\left[i\right][j+1]的贡献最多是1，所以dp\left[i\right][j+1]的答案怎么确定呢？$那对答案dp[i][j+1]的贡献最多是1，所以dp[i][j+1]的答案怎么确定呢？
$枚举区间分割点，设为k$枚举区间分割点，设为k
$如果a\left[k\right]==a[j+1]，则表示[i,k]举行第k个party的时候穿的衣服与[k+1,j+1]举行第j+1个party的相同$如果a[k]==a[j+1]，则表示[i,k]举行第k个party的时候穿的衣服与[k+1,j+1]举行第j+1个party的相同
$那我们就可以确定dp\left[i\right][j+1]=min\left(dp\right[i\left]\right[j+1],dp[i\left]\right[k]+dp[k+1\left]\right[j+1]-1)$那我们就可以确定dp[i][j+1]=min(dp[i][j+1],dp[i][k]+dp[k+1][j+1]−1)
$否则，dp\left[i\right][j+1]=min\left(dp\right[i\left]\right[j+1],dp[i\left]\right[k]+dp[k+1\left]\right[j+1\left]\right)$否则，dp[i][j+1]=min(dp[i][j+1],dp[i][k]+dp[k+1][j+1])

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[105][105];
ll a[105];
int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    int num = 0;
    while(t--){
	num++;
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = i; j <= n; j++){
			if(j == i) dp[i][j] = 1;
			else dp[i][j] = 10000;
		}
	}
	for(int len = 2; len <= n; len++){
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			int j = len + i - 1;
			if(j > n) break;
			for(int k = i; k < j; k++){
				if(a[j] == a[k]) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] - 1);
				else dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
			}
		}
	}
	printf("Case %d: %lld\n", num, dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

思考
$有时候这些dp转移方程式很难想到怎么证明，但是如果我们自己类推找规律的话。$有时候这些dp转移方程式很难想到怎么证明，但是如果我们自己类推找规律的话。
$直接莽一发，说不定就对了$直接莽一发，说不定就对了