HDOJ 1176 免费馅饼（完全背包）

免费馅饼

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Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
<center>

</center>
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

Author

lwg

思路：

给了很多第t秒在第x位置会出现的馅饼，然后每次移动只有三种操作：向左移一个接住、不动接住、向右移一下接住（注意0点只能不动和右移，10点只能不动和左移）。然后状态转移方程 : dp[i][j] = dp[i][j] + max ( dp[i+1][j-1], dp[i+1][j] , dp[i+1][j+1] ) 。首先，dp[i][j]表示第i秒在第j个位置接到的馅饼数，然后状态转移方程就是第i秒在j位置包里已经含有的馅饼数+下一秒的左中右三个位置的最优决策结果。我觉得这道题的难点就是在于对dp数组所表示含义的确定，因为这道题里，t是变化的，馅饼掉落的位置也是变化的，有点让人摸不到头脑的感觉，但是仔细想一下，t有终止的时候所以t有范围，而x只会在0到10之间变化也是有范围的，和01背包的条件相比较一下，01背包里面物体的数量n是有范围的，背包的容量V也是有范围的，而且这里的t和n比较像，都是一种固定属性的并且主导了操作（时间流逝t增加、物品放入n减少），x和V比较像，都是操作的主要限制条件（接馅饼走动x变化，物体放入背包V变化）。我觉得这里是值得仔细想想的地方。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[100005][12];//第t秒在第x位置所接陷饼数 
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int max(int a,int b,int c)
{
	int q=a>b?a:b;
	int w=b>c?b:c;
	return q>w?q:w;
} 

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
	{
		int maxn=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		while(n--)
		{
			int t=0,x=0;
		    scanf("%d%d",&x,&t);
		    dp[t][x]++;	
		    if(maxn<t)maxn=t;
		}
		for(int i=maxn-1;i>=0;i--)
		{
			for(int j=0;j<=10;j++)
			{
				if(j==0)
				{
					dp[i][j]=dp[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
				}
				else if(j==10)
				{
					dp[i][j]=dp[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);
				}
				else 
				{
					dp[i][j]=dp[i][j]+max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[0][5]);
	}
	return 0;
}