头文件                     核心功能                                        关键接口 / 典型用法1<iostream>标准输入输出（控制台交互）cin（输入）、cout/cerr（输出）、endl（换行 + 刷新）2<string>C++ 字符串封装（替代 C 风格字符串）string类：size()/empty()/+=/substr()/find()/replace()3<vector>动态数组（最常用容器，替代原生数组）push_back()/emplace_back()/[]/at()/resize()/begin()/end()4<algorithm>通用算法（排序 / 查找 / 遍历 / 修改）sort()/find()/for_each()/reverse()/binary_search()/max()/min()5<cstring>C 风格字符串处理（兼容 C 代码、底层操作）strlen()/strcmp()/strcpy()/strstr()（长度 / 比较 / 拷贝 / 子串查找）6<fstream>文件读写（文本 / 二进制文件）ifstream（读）、ofstream（写）、open()/close()/getline()7<unordered_map>哈希键值对存储（查询效率 O (1)）find()/[]/insert()/erase()、count()（判断键是否存在）8<sstream>字符串流（数值↔字符串转换、动态拼接）stringstream：<</>>（输入输出）、str()（获取 / 设置字符串）9<iomanip>IO 格式化（数值 / 文本对齐、精度控制）setw()（宽度）、setprecision()（精度）、fixed（固定小数）10<cctype>字符分类 / 转换（校验 / 大小写处理）isalpha()/isdigit()（字符校验）、tolower()/toupper()（大小写转换）11<memory>智能指针（C++11+，避免内存泄漏）unique_ptr/shared_ptr、make_unique()/make_shared()12<unordered_set>哈希唯一值存储（快速去重 / 存在性判断）insert()/find()/count()/erase()13<numeric>数值算法（求和 / 生成序列 / 统计）accumulate()（累加）、iota()（生成连续值）、partial_sum()（前缀和）14<utility>通用工具（配对 / 交换 / 移动语义）pair/make_pair()（键值对）、swap()（交换）、move()（移动语义）15<chrono>高精度时间（C++11+，性能计时 / 休眠）steady_clock（计时）、duration_cast（时间转换）、sleep_for()（线程休眠）

1.要求： 自定义比较函数必须满足 严格弱序，简单说需遵守 3 条规则：（1）自反性：comp(a, a) 必须返回 false（自己不能排在自己前面）；（2）非对称性：若 comp(a, b) 为 true，则 comp(b, a) 必须为 false；（3）传递性：若 comp(a, b) 为 true 且 comp(b, c) 为 true，则 comp(a, c) 必须为 true违反规则会导致排序行为未定义（崩溃、结果混乱）2.语法格式：（1）基本格式：// 比较两个元素 a 和 b，返回 bool：// true → a 应该排在 b 前面；false → b 应该排在 a 前面（或位置不变）bool 函数名(const T& a, const T& b) {// 自定义比较逻辑return 比较条件;}// 调用 sort 时传入函数名（不加括号！）sort(容器.begin(), 容器.end(), 函数名);（2）注意：①参数必须是从const引用，类型与容器元素一样

1.定义与调用：（1）声明：类内用 static 声明，类外定义时无需再加 static（2）调用：无需创建对象，直接 类名::函数名() 调用2.限制：（1）静态成员函数没有 this 指针（因为不属于对象；（2）只能访问类的静态成员（变量 / 函数），不能访问非静态成员（3）不能被 const/volatile 修饰（const 成员函数本质是限制 this 指针）

一.静态成员变量1.定义和初始化：①声明：在类内用static声明②初始化：必须在类外初始化（静态常量整型可例外）2.特性：①所有成员对象共享同一个静态成员变量；②访问方式：类名::成员 或 对象.成员/对象指针->成员③初始化规则：（1）非 const 静态成员：必须类外初始化；（2）const 静态整型（int/char/bool 等）：可类内直接初始化（3）inline static 成员可类内初始化

在 C++ 中，static 是一个多功能的关键字，其行为会根据作用域（全局 / 局部 / 类） 和修饰对象（变量 / 函数 / 类成员） 发生变化，但核心本质是改变存储生命周期、作用域或链接属性。1.作用：（1）改变存储位置（栈 → 静态存储区）（2）限制链接属性（外部链接 → 内部链接）（3）控制类成员的归属（对象归属 → 类归属）2.static修饰全局作用域的变量/函数全局作用域的变量 / 函数默认具有 外部链接属性（可被其他编译单元通过 extern 访问），static 会将其改为 内部链接属性，仅当前编译单元可见。3.static修饰局部变量（函数内）局部变量默认存储在栈上（生命周期 = 函数调用期），static 会将其移到 静态存储区，生命周期变为程序运行期，且仅初始化一次。4.static修饰类成员（静态成员变量/函数）static 修饰类成员时，该成员不再属于对象，而是属于整个类（所有对象共享），无需创建对象即可访问。

1.特征： （1）非连续内存，每个节点含前驱 / 后继指针；（2）任意位置插入 / 删除 O (1)（只需修改指针）；2.适用场景：频繁在任意位置插入 / 删除（如链表结构的业务、频繁修改的列表）3.常用操作：#include <list>list<int> l = {1,2,3};auto it = l.begin();advance(it, 1);    // 移动迭代器到第2个元素（无[]访问）l.insert(it, 5);   // 插入到it前l.erase(it);       // 删除it指向的元素l.splice(l.begin(), l, it); // 拼接（链表特有，高效移动元素）

1.适用场景：（1）需频繁在头部和尾部增删（2）作为std::queue/std::stack的底层容器（替代vector）（3）分段连续内存（多个数组块），支持首尾高效增删（4）优势：头部 / 尾部插入 / 删除 O (1)，随机访问 O (1)（比vector稍慢）2.常用操作：#include <deque>deque<int> d;d.push_front(1);  // 头部添加d.push_back(2);   // 尾部添加d.pop_front();    // 头部删除d.pop_back();     // 尾部删除

列表决定 Lambda 如何访问定义时所在作用域的外部变量，分为以下类型：1.空捕获                 []                 不捕获任何外部变量（仅能访问全局 / 静态变量）2.按值捕获            [a,b]              拷贝 a、b 到 Lambda 内部（Lambda 内修改不影响外部）3.按引用捕获        [&a,&b]        引用 a、b（Lambda 内修改会影响外部，需确保变量生命周期）4.隐式按值捕获     [=]                捕获所有外部变量的拷贝（Lambda 内默认不可修改，需加mutable）5.隐式按引用捕获   [&]               捕获所有外部变量的引用（慎用，避免悬垂引用）6.混合捕获            [=,&a]           除 a 按引用捕获，其余按值捕获；或[&, a]（除 a 按值，其余按引用）7.捕获this指针      [this]             类成员函数内的 Lambda，捕获this以访问类的成员变量 / 函数8.捕获当前作用域  [*this]           拷贝当前对象（而非引用this），避免this悬垂

Lambda表达式：匿名函数，格式[捕获列表]（参数列表）->返回值类型{函数体}1.捕获列表[]       界定Lambda能否访问外部作用域的变量                                       [a, &b]（捕获 a 值，捕获 b 引用）2.参数列表()       函数参数（与普通函数一致）                                                        (int x, int y)3.mutable       可选，允许修改按值捕获的变量（默认按值捕获的变量是 const）     mutable { a++; }4.noexcept        可选，声明 Lambda 不抛出异常                                                   noexcept { return x+y; }

核心思路： 要将 n 个圆盘从 A 移到 C，可拆为 3 步：1.子问题 1：先将 A 柱上的「前 n-1 个圆盘」借助 C 柱，移动到 B 柱（此时 A 柱只剩最大的第 n 个圆盘）；2.直接移动：将 A 柱上剩下的「最大圆盘（第 n 个）」直接移动到 C 柱（最大圆盘无大小限制，可直接放）；3.子问题 2：再将 B 柱上的「n-1 个圆盘」借助 A 柱，移动到 C 柱（此时 C 柱已叠好所有圆盘）。终止条件：当 n=1 时（只有 1 个圆盘），直接从 A 移到 C，无需递归

在 C++ 中，tolower 是用于将字符转换为小写的标准库函数，核心作用是把大写字母（A-Z）转为对应小写（a-z），非大写字母字符保持不变。（注意：使用时要包含头文件<cctype>）注意事项：tolower的入参必须是非负的字符编码，如果参数为负数，应先将char强制转为unsigned char，在传入tolower常见使用场景：1.单个字符大小写转换： // 判断字符是否为大写，转为小写 char ch = 'Z'; if (isupper(ch)) { // isupper 也是 <cctype> 中的函数，判断是否为大写字母 ch = tolower(s...

辗转相除法的核心原理是：两个非负整数的最大公约数（GCD），等于其中较大数除以较小数的余数，与较小数的最大公约数。求完两个数的最大公约数（GCD）后，最小公倍数（LCM）可以通过公式直接计算：对于两个非零整数 a 和 b，满足：LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)（取绝对值是为了兼容负数，因为最小公倍数是正整数）

1.增： （1）插入单个值：s.insert(5);s.insert(2);s.insert(5); // 重复值，插入失败（2）插入多个值：s.insert({1, 3, 4}); // 最终 s: {1,2,3,4,5}（3）插入迭代器范围（从其他容器/数组插入）：int arr[] = {6,7};s.insert(begin(arr), end(arr)); // s: {1,2,3,4,5,6,7}2.删：（1）按值删除（返回删除元素个数，set中只能是0或1）：size_t delCount = s.erase(3);cout << "删除个数：" << delCount << endl; // 1（删除成功）（2）按迭代器删除（无返回值）：auto it = s.find(4);if (it != s.end()) {s.erase(it); // 删除 4}（3）按迭代器范围删除：it = s.find(5);s.erase(it, s.end()); // 删除 5、6 → s: {1,2}（4）清空所有元素：s.clear(); // s 变为空3.查：（1）find（）→ 返回迭代器（找到：指向元素；没找到：s.end()）（2）count() → 返回元素个数（set 中只能是 0 或 1）（3）遍历查询（按需查找符合条件的元素）：const auto& val : s

1.set<int> s                              空 set，存储 int，默认升序2.set<int, greater<int>> s;       降序排列的 set（插入 11/13 后，s=[13,11]）3.set<int> s{11,13,17,13};         初始化并去重（实际存储 {11,13,17}）4.set<int> s2(s1);                      拷贝 s1 的所有元素到 s25.set<int> s(v.begin(), v.end());用 vector / 数组等迭代器初始化（自动去重）（vector v{11,13,11} → s={11,13}）