一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
看了楼上的答案，写一写自己的理解吧。
每个人一开始只知道其他两个人数字的和、差。
首先为什么三个人当中不能有两个人数字相同——如果有两个人数字相同，那么另外的一个人，在第一轮就肯定知道他自己的数字是两个相同数字的和，不可能是两个相同数字的差，即0。0不是正整数。所以排除选项AD。
来看B答案——第一个人是36，第二个人是108。
第一轮：
3个人当中没有相同的数字；
第二轮：
第一个人看：自己可能是36或者252；第二个人看：第一个人不知道，那么自己可能是180或108；
第三个人看：前两个人不知道，那么自己可能是144或72——如果自己是72，那么对于第一个人，他猜自己应该是36或者180；对于第二个人，他猜自己应该是108或者36，因为第一轮已经确定没有两个相同的数字，所以第二个人会猜出自己是108，但是现在第二个人没有猜出来，所以我是144。
来看C答案——第一个人是100，第二个人是44
第一轮：
3个人当中没有相同数字；
第二轮：
第一个人看：自己可能是188或者100；第二个人看：自己可能是44或244
第三个人看：如果我是144，那么第一个人猜自己可能是100或者188；第二个人猜自己可能是44或者188。如果我是56，那么第一个人猜自己可能是100或者12；第二个人猜自己可能是156或者44。还是不能推出第三个人的号码。
注意，这个题需要从答案入手......
编辑于 2017-05-23 22:39:08
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首先肯定不可能有两个相同的数字。因为假设第一个学生和第二个学生是相同的数字，那么第三个学生肯定可以知道自己的数字就是两个相同数字之和（不可能是两个相同数字之差，题目中是正整数）。那么在第一次第三个人就可以得出结果A,D排除。至于B，我们反推，假设B是对的，那么第一个人看到108,144，不知道，第二个人看到36,144，也不知道，第三个人要么是144，要么是72。但是若第三个人是72的话，第二个人应该看到的是36,72，那么第二个人应该知道自己是108（三个人都很聪明，题设，刚才分析过了，不可能有相同的树）但第二个人明显不知道。因此，可以第三个人可以断定自己就是144。
发表于 2017-03-02 11:38:24
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已知甲乙丙三人，丙的数字为144 选项AD 甲乙的数字相同，第一轮丙就能猜出自己的数字，不符题意。 选项B 甲数字为36，乙数字为108，丙数字为144 第一轮 丙判断自己可能是72或144 第二轮 设丙为72 乙的判断: 乙看到的数字为甲36，丙72，乙可判断自己为36或108 若乙为36，第一轮丙看到甲乙都为36，丙第一轮就能猜出自己的数字。依题意，丙并未在第一轮猜出数字，因此乙第二轮能判断自己为108，但这不符乙第二轮猜不出结果的题意。 所以乙看到的丙的数字不为72，即为144。
发表于 2022-02-25 13:13:19
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1. 不可能有人看到另外两个数是一样的，否则因为是正整数，自己的不可能是0，只能是另外两个数的和，所以第一轮必然能结束。剩B选项和C选项。
2. 看B，第二轮到第三个学生的时候，从他的视角，自己可能是72或144。于是他会想：“如果是72，那么第二轮第二个学生看到会认为自己是36或108。第二个学生会想：（如果自己36，那么上一轮第三个学生就已经能猜出自己的数，而第一轮第三个学生没有说出猜测，说明自己是108。’）第二轮第二个学生就会说出来自己的猜测，那么就轮不到第二轮的第三个学生自己了。”于是，在第二轮的时候，第三个学生能够排除自己是72的可能，说出自己是144.
3. 因此刚好第一第二个学生分别是36和108的情况下，第三个学生在第二轮能猜出自己的数字。
发表于 2021-09-04 11:43:02
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汇总一下大佬们的思路：无非是差或和两种情况 第一轮无果 意味着没有两个重复的情况 而大家在第二轮也都意识到了这个情况 对于第三个而言 如果自己是72 那么第二个人可以在第二轮推出自己是108 因为不会有第二个36 但他没有 说明自己不是72 而是144
发表于 2023-02-19 19:19:34
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1.第一轮：对于任意一个人来说，可以知道自己数字的情形有：其他两人数字相同；
因为第一轮都未猜出，故上述情形不满足，排除A,D
2.第二轮：1，2号反应作为判断B,C的条件：
代入B,C
2.1 B, 可知1号，2号，3号人的数分别为：36， 108， 144
对于1号：已知108，144，无法确定自己是36，因为还可能是252
对于2号：已知36，144，无法确定自己是108，因为还可能是180
对于3号：已知36，108，自己可能是144，72；
若3号是72，此时1号是36，则对于2号，ta应该判断自己为36或108；
该情况下，如果2号判断自己为36，则3号第一轮就该判断出，但没有，故排除，则2号该判断自己为108
但第二轮2号无法得知自己的数字，故3号不应该为72，则3号为144
编辑于 2021-09-06 11:31:06
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第一轮三个人均不知，说明不可能出现两个数重复，排除A D。
第二轮前两个人还不知，而第三个人知道了，说明第三个人为前两数之和，并且前两数之差是前两个数中某个数的2倍。排除C。
发表于 2020-08-22 11:58:50
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这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。
那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72，108的话就是36和108的和）：
如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是0，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了。