旅行商问题(Traveling Saleman Problem,TSP)
旅行商问题(TSP)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,简称为TSP问题,是最基本的路线问题,该问题是在寻求单一旅行者由起点出发,通过所有给定的需求点之后,最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig(1959)等人提出 [2]。
TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是***的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间,搜索空间是n个点的所有排列的集合,大小为(n-1)。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带,各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP,则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
TSP的历史很久,最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题,即对于国际象棋棋盘中的64个方格,走访64个方格一次且仅一次,并且最终返回到起始点。
TSP由美国RAND公司于1948年引入,该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径,有以下几种解法:
先给定一个可行途程,然后进行改善,一直到不能改善为止。有以下几种解法:
先由途程建构法产生起始途程,然后再使用途程改善法去寻求最佳解,又称为两段解法(two phase method)。有以下几种解法:
2)起始解求解+3-Opt:以途程建构法建立一个起始的解,再用3-Opt的方式改善途程,直到不能改善为止。