使用红、绿、蓝三种颜色对正四面体的四个面进行着色，试问有多

[问答题]

使用红、绿、蓝三种颜色对正四面体的四个面进行着色，试问有多少种不同的着色方案？

zsw3

解：由题可知：

（1）绕如 v1v2 和 v3v4 中点的连线旋转 180 度，所得置换如下：

P1=(v1)(v2)(v3)(v4), P2=(v1 v2)(v3 v4),

P3=(v1 v3)(v2 v4), P4=(v2 v3)(v1 v4),

（2）绕每一个顶点的中心线旋转 120 度，240 度，所得置换如下：

P5=(v1)(v2 v3 v4), P6=(v1)(v2 v4 v3),

P7=(v2)(v1 v3 v4),P8=(v2)(v1 v4 v3),

P9=(v3)(v1 v2 v4), P10=(v3)(v1 v4 v2),

P11=(v4)(v1 v2 v3), P12=(v4)(v1 v3 v2),

由 Polya 定理可知：不同方案数=（11*32+34）/12=15

发表于 2017-05-17 02:14:25 回复(0)

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组合数学

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