首页 > 试题广场 >

某列高铁有666个座位，按顺序从1到666编号。有666位乘

[单选题]

某列高铁有666个座位，按顺序从1到666编号。有666位乘客，他们分别拿到了从1号到666号的座位，他们按号码顺序上车并应当对号入座，如果 他们发现对应号座位被别人坐了，他会在剩下空的座位随便挑一个坐。现在假如1号乘客疯了 -_-! (其他人没疯)，他会在666个座位中随机坐一个座位。那么第666人正确坐自己座位的概率是多少？ 注意上车是从1到666按顺序的。 

  • 111/666
  • 222/666
  • 333/666
  • 444/666
查看正确选项
添加回答
pein531头像 pein531
设f(k)为第k个位置被占的概率
即f(2)=1/n为第一个人坐在第2个位子上的概率，则f(k+1)为第k+1个位置被占的概率有两种情况：
(1) 第k个座位被占，编号为k的乘客从剩下的n-k+1个位置中选中k+1号座位的概率为f(k)*1/(n-k+1)；
(2) 编号为k的乘客坐了k号座位，第k+1个乘客选座位时，k+1个乘客中只有第k个乘客的位置是确定的，其他k个是不确定的。因此第k+1个乘客选座位就相当于 第k个乘客选座位时，第k个座位被占的概率，即f(k)。
f(k+1) = f(k) + f(k) * 1/(n - k + 1) = f(k)*(n - k + 2)/(n - k + 1)
f(n) = f(n - 1)*[n - (n - 1) + 2]/[n - (n - 1) + 1] = f(n - 2)*[n - (n - 1) + 2]/[n - (n - 1) + 1] *[n - (n - 2) + 2]/[n - (n - 2) + 1] 
      = ... = 1/n*n/(n- 1)*(n-1)/(n-2)*...*4/3*3/2
      = 1/2
编辑于 2020-12-29 17:08:23 回复(0)
提交观点

问题信息

C++工程师 快手 算法工程师 2019 游戏研发工程师 Java工程师
上传者：小小
难度：
1条回答 2006浏览

热门推荐

相关试题

扫一扫，把题目装进口袋

求职之前，先上牛客

扫描二维码，进入QQ群

扫描二维码，关注牛客公众号