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甲和乙进行5局3胜制的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获

[单选题]
甲和乙进行5局3胜制的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大？ 
  • 比赛在3局内结束
  • 乙连胜3局获胜
  • 甲获胜且两人均无连胜
  • 乙用4局获胜
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齐夏头像 齐夏
根据“甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍”，设乙的概率为，则甲的概率为，由，解得，即甲获胜的概率为0.6，乙为0.4。
A项：比赛在3局内结束，有两种情况：①甲连胜3局，概率；②乙连胜3局，概率。故A项总概率。
B项：乙连胜3局获胜，有三种情况：①乙前3局连胜，概率；②乙第2、3、4局连胜，概率；③乙第3、4、5局连胜，概率；故B项总概率。
C项：甲获胜且两人均无连胜，只有一种情况，即甲获胜三局且分别是第1、3、5局获胜，概率。
D项：乙用4局获胜，则第四局必然是乙获胜，且前三局中乙有两局获胜，因此概率。
故正确答案为A。
发表于 2020-07-31 14:36:21 回复(0)
塵封Dè眷戀头像 塵封Dè眷戀
易知，甲胜率0.6，乙胜率0.4
A. 三局结束概率：0.4^3+0.6^3=0.28
B.乙连胜3局： 1. ooo 2. xooo 3.oxooo(o表示乙胜，x表示乙负)  ,故概率为 (1+0.6 +0.4*0.6)*0.4^3=0.11776
C.均无连胜且甲胜只有一种可能：0.4^3*0.6^2=0.02304
D.乙四局获胜，第四局必定乙胜，前三局输一场：3*0.6*0.4^3 =0.1152
故选A
编辑于 2020-01-03 22:29:31 回复(2)
BitGuo头像 BitGuo
A包含B，排除B
C唯一的可能为甲乙甲乙甲，甲乙甲的概率小于甲甲甲，自然就小于A了，排除C
D的可能为乙乙乙中放入一个甲，且不能在最后，前三局概率必然小于甲甲甲，排除D
选A
发表于 2020-07-31 22:42:08 回复(0)
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问题信息

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上传者：小小
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