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a,b~U[0,1]，互相独立,求Max(a,b)期望

[问答题]

 a,b~U[0,1]，互相独立,求Max(a,b)期望

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飞刀头像 飞刀

这个应该是最正常的解法
发表于 2020-03-23 01:48:15 回复(5)
白沙白头像 白沙白

答案
思路, 先求的分布函数, 再求期望.

发表于 2019-04-12 10:33:42 回复(8)
Better-M头像 Better-M
发表于 2019-04-09 16:01:10 回复(2)
腾讯loser头像 腾讯loser

发表于 2019-04-18 11:06:07 回复(3)
fairydetail头像 fairydetail
a与b独立分布 则令c=max(a，b) P(c)=P(a<=c)P(b<=c)=x² p(c)=2x 则对xp(c)积分，答案为2/3
发表于 2019-03-31 19:45:06 回复(0)
低调小学生来了头像 低调小学生来了
max(a，b)=(a+b)/2 + (|a-b|)/2，(a+b)/2期望好。|a-b|/2期望，直接使用联合分布，期望公式就出来了。
发表于 2021-01-31 21:15:10 回复(0)
PKU_xiaowei头像 PKU_xiaowei
https://tieba.baidu.com/p/5344109571?red_tag=3442681104
发表于 2020-03-10 21:01:34 回复(0)
_Freiheit_头像 _Freiheit_
用三维空间的角度解题，想象一个边长为1的立方体被切去一个角锥后剩下的体积。立方体底面对应于概率密度函数，也就是x和y的取值服从0-1均匀分布，立方体的高对应函数值，我们要求的积分就是计算其体积，由于max函数的特性，它必定通过0,0,0-1,1,1这条直线，而在x和y轴上必定通过0,0,0-0,1,1与0,0,0-1,0,1两条直线，由此可以判断其相当于分别延这两条直线与对角线组成的平面切了两刀，切出了一个底面是边长为1正方形的椎体其高为1，体积为三分之一，则剩余体积为三分之二
发表于 2019-12-28 10:54:27 回复(0)
reswqa头像 reswqa
独立同分布次序统计量问题 任意一个统计量的密度函数都是可以求得的 特别的 对于U[0,1] 第i个次序统计量服从β分布，beta(n,n-i+1) 这里就是beta(2,1) Ebeta(2,1)= 2/(2+1) = 2/3
发表于 2019-07-24 21:46:28 回复(0)
Itsmewxd头像 Itsmewxd
max(a,b)要么等于a， 要么等于b
max(a,b) = a时， b的范围一定在[0,a]===> a * 1/a = 1
max(a,b) = b时， a的范围一定在[0,b]===> b * 1/b = 1
综上，期望为a * 1/a + b * 1/b = 2
编辑于 2019-04-01 20:53:45 回复(5)
KylinVr头像 KylinVr

解:先求分布函数，然后求概率密度，再求期望

F(x)=F(max(a,b)) = P(x<max(a,b)) = P(x<a)P(x<b) = ((x-0)/(1-0))((x-0)/(1-0)) = x^2;

f(x)=f(max(a,b)) = F(max(a,b))' = 2x;

E(max(a,b)) =(-∞,+∞)dx(x*f(x))=(0,1)dx(x*2x)=2/3.

发表于 2023-05-11 20:59:34 回复(0)
牛客878327618号头像 牛客878327618号
发表于 2021-03-09 10:15:20 回复(0)
kong201808051021363头像 kong201808051021363

c = max(a,b)

F(c)=p(x<c)*p(y<c)=c^2

f(c)=2c if 0<c<1,else 0

E(c)=图片说明 =2/3

发表于 2020-02-21 12:06:32 回复(0)
牛客471305338号头像 牛客471305338号

2/3

发表于 2020-01-31 02:34:23 回复(0)
Leeguohui头像 Leeguohui

因为服从均匀分布，设c=max（a，b），所以F（c）=p（x<=c）=p（a<c）*p（b<c）=x^2

所以 对xF（c）进行微分就是期望2/3x^3次方在0，1之间微分

编辑于 2019-10-30 00:16:21 回复(0)
即将去搬砖的小萌新头像 即将去搬砖的小萌新
求得联合概率密度都为1后，最后积分结果就是两个四棱锥的体积2*(1/3)*1*1*1
编辑于 2019-07-08 16:06:50 回复(0)
沐芷静201806061654704头像 沐芷静201806061654704
X、Y的概率密度都是f(x)=x-a/(b-a) (1)P{M<=z1}={X<=z1,Y<=z1} 又由于XY相互独立，有 Fmax(z1)=P{M<=z1}=P{X<=z1}P{Y<=z1} Fmax(z1)=Fx(z1)Fy(z1)=(x-z1)(y-z1)/(b-a)^2 求导后可得f(z1) (2)同理，Fmin(z2)=1-P{X>=z1,Y>=z1}=1-(1-F(z1))(1-F(z1)) 然后求导。
发表于 2019-04-30 12:59:14 回复(0)
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上传者：小小
难度：
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