连续整数求和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
        {
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        int N=sqrt(2*n);
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            int tmp=n-(i-1)*i/2.0;
            if(tmp%i==0)
                cnt++;
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}

public class Test{
    /**
     *
     * 总体思路为根据求和公式，得到一个二次函数。求解二次函数判断当前位置是否满足条件 
          *  所以只需要一次遍历就可以搞定
     *
     * 1:根据等比数列的求和公式得出 其中
     *      a1 表示数列第一个元素
     *      an 表示数列最后一个元素
     *      n表示数列的个数  并且 n = an - a1 + 1
     *      最终求和公式为:(a1 + an)n / 2 = a
     *
     * 2:将 n 带入原公式 就可以得出如下表达式 (下面的 "^" 不是异或运算，表示乘方)
     *      a 表示和，即传入的次数
     *      i 表示通过for循环的索引值，表示数列的第一个元素）
     *      n 表示数列的最后一个值，通过运算 直接求出
     *
     *      用上述符号替代原公式，得到如下公式
     *      (i + n)(n - i + 1) / 2 = a
     *
     *      拆分之后，就变成了一个二次函数
     *      2 * a = n ^ 2 - n * i + n + n * i - i ^ 2 + i
     *      2 * a = n ^ 2 + n - i ^ 2 + i
     *      根据二次函数的求根公式求解 n 的值  (-b + sqrt(b ^ 2 -4ac)) / 2a 得出 n 的值
     *      n ^ 2 + n - i ^ 2 + i - 2 * a = 0
     *      b ^ 2 -4ac 的值如下
     *      1 - 4 (i - 2 * a - i ^ 2);
     *
     *      n 的两个解如下
     *      (-1 + Math.sqrt(1 - 4 (i - 2 * a - i * i))) / 2
     *      (-1 - Math.sqrt(1 - 4 (i - 2 * a - i * i))) / 2
     *
     *      判断以下得到的 n 是否为一个整数（得到的结果为一个double类型） 为整数则说明从当前位置（i）出发 有连续的整数 和为 a
     *
     */
    public static int get(int a) {


        // 记录返回结果
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < a; i++) {

            // b1 即为 ”n“ 对应的索引下标，只不过使用double表示
            double b1 = (-1 + Math.sqrt(1 - 4 * (i - 2 * a - i * i))) / 2;
            // 因为这个解为负数，所以不考虑
            //double b2 = (-1 - Math.sqrt(1 - 4 * (i - 2 * a - i * i))) / 2;
            System.out.println(b1);

            // 判断解是否为一个整数
            if (b1 - (long) b1 == 0) {
                res++;
            }
        }

        return res;
    }
}

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int ans = getSum(n);
        System.out.println(ans);
    }
/*
i = 1时，n % 1 == 0,本身就是一个结果
i = 2时，因为是连续整数，所以有a + a + 1 = n  => 如果(n - 1) % a == 0 那么就存在这个结果a
*/
    public static int getSum(int n){
        if(n == 0) return 1; 
         int ans = 0,i = 1;
        while(n > 0){
            if(n % i == 0){ //如果n能整除i，说明存在结果
                ans ++;
            }i
            n -= i; //(这里就让n - i)
            i += 1; //（i递增）
        }
        return ans;
    }
}

import java.util.Scanner;

public class Main{

    public static void main(String[] args){
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int input = s.nextInt();

        System.out.println(getNum(input));
    }

    public static int getNum(int border){
 int n=0;
           if(border==0){

            n=1;

            return n;

            }

        for(int i=1;i<=border;i++){
            int count=0;
            for(int j=i;j<=border;j++){
                count+=j;
                if(count == border){
                    n++;
                    break;
                }else if(count>border){
                    break;
                }
            }
        }
        return n;
    }
}

class Solution {
public:
    /*
      直接求算法复杂度有点大 转为为o(logn) 求因子
      推导过程：
         (start + end)(end - start +1) = 2*N;
          设 start + end = i;
          上式变为：（start + end）(end - start) + (start + end) = 2*N => (end - start)*i +i = 2*N;
          由上面2个式子可以求出 end=(2*N/i+i-1)/2,start=end-2*N/i+1.
      代码按照上面的写行

    */
    int consecutiveNumbersSum(int N){
        int res = 1;//1*本身算一个
        //i 表示其中的一个因子 所以i开始从2取
        for(int i=2;i<=sqrt(2*N);i++){
            if(2*N % i == 0){//肯定能整除
               int end = (2*N/i +i -1)/2;
               int start =end - 2*N/i +1;
               if((start + end)*(end - start+1) == N*2){
                   res++;
               }
            }
        }
        return res;

    }
};

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main(){
    int num;
    while(cin>>num){
        int tmp_num=1;
        int left=1,right=1; // 区间明确定义
        int res=1;
         
        for(;left<=(num>>1) ;){
            if(tmp_num==num){
                res++;
                tmp_num-=left++;
                tmp_num+=++right;
            }
            else if(tmp_num<num){
                tmp_num+=++right;
            }
            else{
                tmp_num-=left++;
            }
        }
        cout<<res<<endl;
    }
}