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设A,B,C 为三个事件，且A,B 相互独立，则以下结论中不

[单选题]

设A,B,C 为三个事件，且A,B 相互独立，则以下结论中不正确的是

```
若P(C)=1，则AC与BC也独立.
```
```
若P(C)=1，则A并C与B也独立.
```
```
若P(C)=0，则A并C与B也独立.
```
```
若C属于B，则A与C也独立.
```

查看正确选项

聪明的小姐姐

我做错这道题的根本原因是，我当时认为两个事件A、B相互独立等价于两个事件交集为空。

所以我当时不认为D选项错误。

A、B是独立事件,说明A的发生与否,不影响B发生的概率；B的发生与否,不影响A发生的概率.
所以除非A、B至少有一个是不可能事件.否则两个独立事件必然有可能同时发生.所以对于两个独立的,且各自都是有可能发生的事件（不是不可能事件）,必然交集不是空集.

发表于 2017-08-12 20:40:31 回复(0)

beautime

独立需要P(AC)=P(A)*P(C)
假设P：A,B,C均不为0，而A，B相交
且P(AB)=P(A)P(B),C为B中不与A相交的部分（C=B-A∩B），
那么明显P(AC)=0!=P(A)P(C)

发表于 2017-06-22 21:49:02 回复(2)

iven2166

编辑于 2019-04-08 16:04:17 回复(2)

娃哈哈呀~

1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.

事实上由图可见A与C不独立.

发表于 2017-05-15 20:12:00 回复(4)

意仙殿下

把独立事件看成互斥事件了。。

独立事件的交集不一定为空集，要知道p=1或者0的事件和任何事件都独立就能选出正确答案了

发表于 2018-09-16 11:07:51 回复(0)

claire8888

独立的定义：对于事件A，B，如果满足P(AB)=P(A)P(B)则称它们相互独立。

由此可见，必然事件与任何事件独立；不可能事件也与任何事件独立。

发表于 2019-03-18 10:26:55 回复(0)

Levi_yxc

首先说明若 $P(A) = 0$ 或 $P(A) = 1$ ，那么 $A$ 与任意事件独立。

当 $P(A) = 0$ ， $\forall B$ ， $0 \leqslant P(AB) \leqslant P(A) = 0$ ，得到 $P(AB) = P(A)P(B)$ 。
当 $P(A) = 1$ ， $\forall B$
- $P(AB) \leqslant P(B)$
- $P(AB) = P(B) - P(B\overline{A}) \geqslant P(B) - P(\overline{A}) \geqslant P(B)$
- 那么就有 $P(AB) = P(B) = 1 \times P(B) = P(A)P(B)$

A选项： $P(C) = 1$
$\begin{align*} P(AB) &= P(A)P(B) \\ P(AB)P(C) &= P(A)P(C)P(B)P(C) \\ P(ABC) &= P(AC)P(AB) \end{align*}$

B选项: $P(C) = 1$
$\begin{align*} P(A \cup C) &= P(A) + P(C) - P(AC) \\ &= P(A) + P(C) - P(A)P(C) \\ &= P(A) + 1 - P(A) \\ &= 1 \end{align*}$
则 $A \cup C$ 和任意事件独立。

C选项: $P(C) = 0$
$\begin{align*} P(A \cup C) &= P(A) + P(C) - P(AC) \\ &= P(A) + P(C) - P(A)P(C) \\ &= P(A) + 0 - P(A) \times 0 \\ &= P(A) \end{align*}$

$\begin{align*} P[(A \cup C) \cap B] &= P(AB \cup BC) \\ &= P(AB) + P(BC) - P(ABC) \\ &= P(A)P(B) + P(B)P(C) - P(AB)P(C) \\ &= P(A \cup C)P(B) \end{align*}$

d选项：若 $C \in (B - A)$ ，那么 $P(AC) = 0$ ，但有可能 $P(A)$ 和 $P(C)$ 均不为 $0$ 。

编辑于 2024-03-13 00:04:45 回复(0)

白十三

记住几个点;

概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立

独立并不是互斥，不是没有交集

编辑于 2024-03-04 16:13:15 回复(0)

三分分分

假设a，b的概率用两个小圆在大圆（表示概率为1）中表示，而c是ab两圆重合部分中的一个点，众所周知一个点在任意一条线段上的概率都为0了，给别说在一个有面积的圆上，pc为0，但是ab两圆也重合，ab不独立

发表于 2021-03-03 16:09:27 回复(0)

南风000

发表于 2020-08-16 17:36:02 回复(0)

必有offer

发表于 2020-04-01 16:40:52 回复(0)

友人说201904171536944

发表于 2019-04-29 21:40:15 回复(0)

正在卷的三文鱼很讨厌吃香菜

独立与互斥二者不等价，要注意

发表于 2019-01-06 20:46:32 回复(0)

maxcalibur

画张图

发表于 2019-01-06 11:11:18 回复(0)

牛奶可乐201809180155732

谁能告诉我 D选项哪里错了

发表于 2018-09-29 06:33:36 回复(0)

小盟

概率为1的时间不一定就是必然事件

发表于 2018-05-23 10:49:23 回复(0)

求个offer哎

C是必然事件或不可能事件时，事件A，B，C相互独立，即P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，故选项A正确

由P((A并B)C)=P(AC并BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)可知选项B，C正确

对选项D，事件C与B不独立，所以事件A，B，C不相互独立，则P(AC)=P(ABC)不等于P(A)P(B)P(C)

发表于 2018-04-08 14:35:21 回复(1)

FAR001201804071843113

？

发表于 2018-04-07 19:13:50 回复(0)

leobob

极限情况，C=B，则C与A独立，C=空集，则C与A也独立，所以C与A独立

发表于 2017-10-23 22:21:32 回复(0)

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上传者：娃哈哈呀~

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设A,B,C 为三个事件，且A,B 相互独立，则以下结论中不

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