多多的排列函数

t = int(input())
def getmin(n):
    if n % 4 == 1 or n % 4 == 2:
        return 1
    if n % 4 == 3 or n % 4 == 0:
        return 0
for i in range(t):
    n = int(input())
    print(getmin(n), n - getmin(n - 1))

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args)
    {
       Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int N = scan.nextInt();
            System.out.println(min(N)+ " "+max(N));
        }
    }
     
    public static int min(int n)
    {
        if(n % 4 == 0 || (n+1) % 4 == 0)
        {
            return 0;
        }else
        {
            return 1;
        }
    }
     
    public static int max(int n)
    {
        if(n == 1)
        {
            return 1;
        }
        if(n == 2)
        {
            return 1;
        }
        return Math.abs(min(n-1)-n);
    }
}

题目一开始没读懂，意思是：在{An}的所有排列中，能让F(N)取得的最大最小值为多少。

每四个数 例如 5，6，7，8，我们把它们两两一组 |||8-6|-7|-5|=0，最小值是0；猜测最小值的变化也是4个一组

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int nums = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i<nums; i++){
            int N = sc.nextInt();
            maxandmin(N);
        }
    }
 
    public static void maxandmin(int N){
        if (N==1||N==2){
            System.out.println("1 1");
            return;
        }
        //之后每4个一组 0011
        int min = getmin(N);
        int max = N-getmin(N-1);
        System.out.println(min + " " + max);
    }
 
    public static int getmin(int N){
        int temp = (N-2)%4;
        if (temp==1 || temp==2){
            return 0;
        }
        else return 1;
    }
 
}

找规律的小游戏

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        for(int i=0;i<n;i++){
            int count=0;
            int a=sc.nextInt();
            if(a%4==1 || a%4==2){
                System.out.print(1);
            }else{
                System.out.print(0);
            }
            System.out.print(" ");
            if(a%4==1||a%4==0){
                System.out.print(a);
            }else{
                System.out.print(a-1);
            }
            
            System.out.println();
        }
        
    }
}

const readline = require('readline')
const rl = readline.createInterface({
    input:process.stdin,
    output:process.stdout
})
let count = 0;
const getMin = function(n){
    return Math.ceil(n/2)%2
}
rl.on('line',(input) => {
    if(count > 0){
        let n = +input
        let min = getMin(n)
        let max = n - getMin(n-1)
        console.log(min,max)
    }
    count++
})

t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    print((n + 1) // 2 & 1, end = ' ')
    print(n - (n // 2 & 1))

全排列模拟，根据部分结果找规律

• F(N)指的是一个排列中的该函数的最后一项，比如N=3时的一个排列是:{3，2，1}, 则F(1)=3,F(2)=1,F(3)=1, 这个F(3)就是F(N)

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void printMinAndMax(int N) {
        int min = 0;
        int max = 0;
        if (N % 4 == 0) {
            max = N;
        } else if (N % 4 == 3) {
            max = N - 1;
        } else if (N % 4 == 2) {
            min = 1;
            max = N - 1;
        } else {
            min = 1;
            max = N;
        }
        System.out.println(min + " " + max);
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int T = scanner.nextInt();
        for (int i = 0; i < T; i++) {
            printMinAndMax(scanner.nextInt());
        }
    }
}

证明过程（只看解法有点莫名其妙）

public class Main {  
    /*
        运行部分结果
        N= 2时, min= 1, max= 1   min=1,max=N-1
        N= 3时, min= 0, max= 2     min-0,max=N-1
        N= 4时, min= 0, max= 4        min=0,max=N
        N= 5时, min= 1, max= 5 min=1,max=N
        N= 6时, min= 1, max= 5   min=1,max=N-1
        N= 7时, min= 0, max= 6     min=0,max=N-1
        N= 8时, min= 0, max= 8        min=0,max=N
        N= 9时, min= 1, max= 9 min=1,max=N
        N=10时, min= 1, max= 9   min=1,max=N-1
        N=11时, min= 0, max=10     min=0,max=N-1
        N=12时, min= 0, max=12        min=0,max=N
        // 基本一目了然了
     */
    public static void main(String[] args) {
        for (int N = 2; N <= 12; N++) { // 跑到15左右就要挺久了...足够找到规律了
            int[] arr = new int[N + 1];
            for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
                arr[i] = i;
            }
            FNMin = Integer.MAX_VALUE;
            FNMax = Integer.MIN_VALUE;
            quanpailie(arr, 1);
            System.out.printf("N=%2d时, min=%2d, max=%2d\n", N, FNMin, FNMax);
        }
    }
    private static int FNMin = Integer.MAX_VALUE;
    private static int FNMax = Integer.MIN_VALUE;
    // 全排列
    public static void quanpailie(int[] arr, int currentIndex) {
        if (currentIndex >= arr.length) {
            calculate(arr);
            return;
        }
        for (int i = currentIndex; i < arr.length; i++) {
            swap(arr, currentIndex, i);
            quanpailie(arr, currentIndex + 1);
            swap(arr, currentIndex, i); // 回溯
        }
    }
    public static void calculate(int[] arr) {
        int Fx = arr[1]; // F(1) = A1
        for (int i = 2; i < arr.length; i++) { // F(x)=F(x-1)-Ax
            Fx = Math.abs(Fx - arr[i]);
        }
        FNMin = Math.min(Fx, FNMin);
        FNMax = Math.max(Fx, FNMax);
    }
    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

这道题没啥意义，直接作弊吧。

#include 

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

class An {
private:
    int m_max;
    int m_min;
    int m_N;

public:
    An(int n): m_N{n}, m_min{min(n)}, m_max{max(n)} {}
    int get_min() { return this->m_min; }
    int get_max() { return this->m_max; }

private:
    int min(int x) {
        if (x % 4 == 1 || x % 4 == 2) {
            return 1;
        }
        if (x % 4 == 3 || x % 4 == 0) {
            return 0;
        }
    }

    int max(int x) {
        return x - min(x - 1);
    }

};

int main(int argc, char** argv)
{
    int T;                      // 输入T位数字
    int N;                      // N 数列An的个数

    cin >> T;

    while(T-- != 0 && cin >> N) {
        An tmp{N};

        // 输出结果
        cout << tmp.get_min() << " " << tmp.get_max() << endl;
    }

    return 0;
}