首页 > 试题广场 >

某航空公司有M个城市之间的全连通运营线路,最近业务扩张,新增

[单选题]
某航空公司有M个城市之间的全连通运营线路,最近业务扩张,新增了N(>1)个城市。为了保持其全连通运营的特色,公司新增了58种单程票(往与返各算一种单程票,没有联程票);那么扩张后,该航空公司有()个城市间的运营能力。
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
推荐
D

对于x个城市, 总共单程票为x中取2的全排列, 即x(x-1)
扩张后 总城市数量为M+N, 总票数 (M+N)(M+N-1)
扩张钳, 总票数 M(M-1)
二者相减为58
 (M+N)(M+N-1) -  M(M-1) = 58
换算得
N(N+2M-1) = 58
因为N > 1, N和M都是正整数
所以对58因数分解得到 N = 2, N+2M-1 = 29
计算得M=14
所以扩张后 14+2 = 16
编辑于 2015-01-30 16:16:34 回复(12)
答:D
原来M个城市需要C(M,2)条航线。往返票需要2*C(M,2)
增加N个城市后需要C(M+N,2)条航线。往返票需要2*C(M+N,2)
2*(C(M+N,2)-C(M,2))=58;
M,N都是正整数,且N>1
解得M=14,N=2
M+N=16;
发表于 2015-01-29 16:58:17 回复(7)
增加1个城市,则增加M条往返程票;增加2个,则增加M+(M+1)条往返程;增加N个,则增加 M+(M+1)+...+(M+N-1) 条(即29条)往返程;
易得 14+15=29,即N=2,M=14
故 共16个城市全联通
选D。
发表于 2015-07-03 23:49:37 回复(2)
新增线路:58/2=29(单程除2)。而新增路线计算:M+(M+1)+(M+2)+(M+3)+......+(M+N-1)=29 ,其中M,N未定,求M+N
发表于 2018-04-22 07:57:55 回复(0)
看了评论,感觉好厉害(ง •̀_•́)ง 我就不行,我就只知道,添加的城市是第n个时,新增的单程票就加上(n-1)*2种,然后一列出来,看看那几个想加起来等于58,就求出来了。如添加到15个城市时,需要新增单程票28种,到第16个就是30种,28+30=58,刚好。
发表于 2019-04-20 13:36:45 回复(0)
D
新增的n个城市与之前m个城市需要新增 m*n*2
新增的n个城市之间需要新增 n*(n-1)
即 m*n*2 n*(n-1) = 58
计算的 m=14 n=2
发表于 2015-03-11 15:37:38 回复(0)
情况1:起点是旧城市,终点是新城市,需要增加 M*N  种单程票
情况2:起点是城市,终点是城市,需要增加 N*M  种单程票
情况2:起点是新城市,终点是城市,需要增加 N*(N-1)  种单程票,因为对于每个新城市而言,都可以有到达其他N-1个城市的票
综上所述 2M*N+N*(N-1)=58
假设总共有X个城市,即M+N=X,代入上式化简得:N*N - (2X-1)*N + 58 = 0
由于一定有解,且解一定为整数,故用十字相乘法 🧐🧐
我们可以观察到,58=2*29(只有分成这一种情况,如果有其他的情况,可以一个个尝试)
  X   - 2
  X   - 29
故 -(2X-1) = -2-29,求解出 X = 16
发表于 2019-07-21 20:33:35 回复(0)
注意是单程票,来回各算一种票,所以Cn2+mn=29
发表于 2022-10-10 16:33:09 回复(0)
58张单程票
29条路径(无向)
假设共有X个城市
(X-1)+(X-2)+...+(X-N)=29
N=2
X=16
发表于 2020-03-21 19:59:44 回复(0)
D 16
新增连接 = 新***市数*原来城市数 + 新***市间的连接 = N*M + C(N,2) 
新增连接 = 新增单程票 / 2 = 29
即,当N*M + C(N,2) = 29时,求M+N
假设M = 2: C(2,2) = 1, N = 14, 则M+N =16
发表于 2020-02-05 12:19:02 回复(0)
增加一个城市 就是增加M条路线 增加两个 就要再增加M+1条 ......增加N条 就是一共增加M+(M+1)+...(M+N-1)=58条 ,整理得:N×M+ N×(N-1)/2=58条 解得 N=2 M=14 所以一共有16个
发表于 2018-06-25 16:13:12 回复(0)
因式分解。。
发表于 2017-08-02 19:01:10 回复(0)
高中知识点 M*N+N(N-1)/2=29
解得M+N=16
发表于 2017-07-17 23:01:38 回复(0)
多了58条线,则多了29个城市之间的联系,肯定多的不是一个城市,如果是两个,除去多的这两个城市之间一条,那还有28条,这两个城市分别与其他城市相连,则有14个,加上这两个就是16。
发表于 2017-03-12 13:08:13 回复(0)
增加N个城市需要 单程票C(N,2)A(2,2),N×(N-1)
与原M个城市相连 需要 C(M,1)C(N,1)A(2,2), M×N×2;
2MN+N(N-1)=58,N(N+2M-1)=58;
M,N都为整数得出 N = 2,M=14;M+N=16
发表于 2016-09-03 20:03:42 回复(0)
D
增加了N个城市,则M个城市到N个新***市所需要的单程车票为2*M*N张,而N个新***市之间的通行所需要的单程车票数为N*(N-1)张,所以新增总单程车票数为 2*M*N+N*(N-1)=58,提公因式有 N*(2*M+N-1)=58,可求解出N=2,M=14.
发表于 2016-08-17 08:37:22 回复(0)
只要利用M,N得到新增单程票的数量关系,即2MN+N(N-1)=58,同时对于N的值从2开始取值,一定能被58整除,为2时可以得到M为14
发表于 2016-04-12 16:16:20 回复(0)
重点在于因数分解,且两项均为整数
发表于 2016-04-11 10:30:10 回复(0)
我是这样想的:
增加N个城市后需要的航线分为内部自身的航线C(N,2)加上和原来M个城市的航线即M*N;
乘上2表示往返航线,即2*( C(N,2) +M*N)=58;
得N^2-N+2N*M=58;
M,N都是正整数,且N>1
解得M=14,N=2
M+N=16;
发表于 2015-08-22 21:08:06 回复(0)
应该是2*(x*M+(x-1)+(x-2)+...+(x-(x-2)))=58。那么x*M+(x-1)+(x-2)+...+(x-(x-2))=29,现在来x从1开始,一个一个代入算,当x=1时,M=29,肯定不是;当x=2时,2*M+(2-1)=29,M=14;所有答案16.
发表于 2015-08-22 20:50:41 回复(0)
MN+N(N-1)/2 = 29;
然后从答案中找到正解,最后是个因式分解的M(M-1)的题
发表于 2015-08-21 23:39:21 回复(0)