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集合A上的关系R如式子所示，则R的性质为（）

[单选题]
集合 上的关系 则 R 的性质为(  ） 



  • 自反的
  • 传递的，对称的
  • 反自反的，传递的
  • 不对称的
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努力变强中头像 努力变强中
关系的性质主要有以下五种：自反性，反自反性，对称性，反对称性和传递性。
自反性：
  
。
在集合X上的关系R，如对任意
  
，有
  
，则称R是自反的。
反自反性（自反性的否定的强形式）：
  
。
在集合X上的关系R，如对任意
  
，有
  
，则称R是反自反的。
对称性：
  
。
在集合X上的关系R，如果有
  
则必有
  
，则称R是对称的。
反对称性（不是对称性的否定）：
  
。
非对称性（对称性的否定的强形式）：
  
。
非对称关系是满足反自反性的反对称关系。
传递性：
  
。
实例
例1：
设A={1,2,3},R1,R2和R3是A上的关系，其中：R1={<1,1>,<2,2>}；R2={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}；R3={<1,3>}，则R1不是自反的，R3是反自反的，R2是自反的但不是反自反的。
例2：
设A={1,2,3},R1,R2,R3和R4是A上的关系，其中：R1={<1,1>,<2,2>}；R2={<1,1>,<1,2>,<2,1>}；R3={<1,2>,<1,3>}；R4={<1,2>,<2,1>,<1,3>}，则R1既是对称的也是反对称的。R2是对称的但不是反对称的。R3是反对称的但不是对称的。R4既不是对称的也不是反对称的。
例3：
设A={1,2,3}，R1,R2和R3是A上的关系，其中：R1={<1,1>,<2,2>}；R2={<1,2>,<2,3>}；R3={<1,3>}，则R1和R3是A上的传递关系，R2不是A上的传递关系。
所以这题有点问题。
发表于 2017-10-19 09:47:00 回复(0)
麒仔与萱菲菲头像 麒仔与萱菲菲
又从上到下的排除法做的。。自我感觉没有一个对的。
发表于 2017-05-13 10:22:38 回复(0)
友人说201904171536944头像 友人说201904171536944
d
发表于 2019-04-29 21:42:42 回复(0)
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问题信息

组合数学
上传者：星辰大海的碎片
难度：
3条回答 4082浏览

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