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数对

[编程题]数对
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牛牛以前在老师那里得到了一个正整数数对(x, y), 牛牛忘记他们具体是多少了。

但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y的余数大于等于k。

牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能的数对。


输入描述:
输入包括两个正整数n,k(1 <= n <= 10^5, 0 <= k <= n - 1)。


输出描述:
对于每个测试用例, 输出一个正整数表示可能的数对数量。
示例1

输入

5 2

输出

7

说明

满足条件的数对有(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(5,3)
n,k = map(int, input().split(' '))
if k == 0:
    print(n*n)
else:
    ans = 0
    for j in range(k+1,n+1):
        repeat = (n-j+1) // j
        ans += repeat * (j-k)
        diff = (n-j+1) % j
        ans += 0 if diff <= k else diff - k
        ans += j - k
    print(ans)

发表于 2020-07-23 17:22:08 回复(0)
#include<iostream>
using namespace std;

void find_xy()
{
    long y, n, k;
    long count = 0;

    cin >> n >> k;

    if (k != 0)
    {
        // 1.1 当x<y时,对于y,有对应的(y-k)个x,则共有 K + (k+1) + (k+2) + ... + (n) - (n+1) * k,即 1 + 2 + .. + n-k
        if (n > k)
            count += (n - k) * (n - k + 1) * 0.5;

        // 1.2 当x>y时,x=(iy+j),只有y>k时才合理,并且这时对应的每个x为:1*y+k, 1*y+k+1, ..., 1*y+2*y-1, 2*y+k, ... , 2*y+3*y-1, ...
        //        对于每个iy,有y-k个
        //        对于最后一个iy,有1+2+...n-iy个
        for (y = k + 1; y <= n; y++)
        {
            long temp = y - k;

            long iy = 2 * y, i = 2;
            for (; iy <= n; iy = (++i) * y)
            {
                count += temp;
            }

            //加上最后一个不满的iy
            long lastiy = (i - 1) * y;
            if (n + 1 >= lastiy + k)
                count += n + 1 - (lastiy + k);
        }
    }
    // 2. k == 0时,任何(x,y)都符合
    else
    {
        count = n * n;
    }

    cout << count << endl;
}

int main()
{
    find_xy();
}
发表于 2020-07-23 12:39:06 回复(0)