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帽子问题

[单选题]
一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然 后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才 有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?
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1,若是两个人,设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光,就知道B也一定看到了有带黑帽子的人,可A除了知道B带黑帽子外,其他人都是白帽子,就可推出他自己是带黑帽子的人!同理B也是这么想的,这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。
2,如果是三个人,A,B,C. A第一次没打耳光,因为他看到B,C都是带黑帽子的;而且假设自己带的是白帽子,这样只有BC戴的是黑帽子;按照只有两个人带黑帽子的推论,第二次应该有人打耳光;可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子,于是他知道BC看到的那个人一定是他,所以第三次有三个人打了自己一个耳光!

编辑于 2015-01-08 23:44:51 回复(5)
若有一顶,以戴黑帽子人的视角:都是白帽,黑帽至少一顶,故我是黑帽。第一次关灯后就会有巴掌声。
若有两顶,以戴黑帽子人的视角:除我之外有一个戴黑帽子的,如果我是白帽子,则第一次关灯后就应该有巴掌声,故我是黑帽。第二次关灯后有巴掌声。
若有三顶,以戴黑帽子人的视角:除我之外有两个人带黑帽子,如果我是白帽,则第二次关灯后就应该有巴掌声,故我是黑帽。第三次关灯后有巴掌声。
编辑于 2020-03-06 20:02:14 回复(0)
我觉得这个帽子游戏不是我这个智商玩得起的...
发表于 2019-03-03 15:53:36 回复(2)
想起了岛上疯狗故事,N条疯狗会在第N天晚上一起被打死。三个戴黑帽子的人会在第三次熄灯的时候集体打自己嘴巴子。
发表于 2016-09-11 18:43:28 回复(1)
一个类似的题,或许可以记住结论emm
【真题】
一个岛上有100个人,其中有15个绿眼睛,85个紫眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1,他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色。
2,他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3,一旦有人知道了自己是绿眼睛,他就必须在当天夜里自杀。某天,有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候,不留神就说了一句话:"你们这里有绿眼睛的人。"

问题:假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么?

【解析】
针对该题,可以采用归纳法推理。
假设岛上有N个绿眼睛。
当N=1时,在旅行者说完“你们这里有绿眼睛”这句话后,唯一的一个绿眼睛就会立刻知道自己是绿眼睛,当晚即会自杀。
当N=2时,假设是绿1和绿2,在旅行者说完“你们这里有绿眼睛”这句话后,因为绿1和绿2都知道对方是绿眼睛,第一天晚上都在等对方自杀,结果第一天晚上没人自杀,绿1和绿2在第二天就意识到自己也是绿眼睛。于是第二天晚上绿1和绿2一起自杀。
当N=3时,假设是绿1,绿2和绿3,在旅行者说完"你们这里有绿眼睛”这句话后,绿1在等绿2和绿3在第二天晚上自杀,绿2在等绿1和绿3在第二天自杀,绿3在等绿1和绿2在第二天自杀,结果第二天没人自杀,于是他们三个都意识到自己是绿眼睛,于是三人在第三天晚上***。
以此类推,当有N个绿眼睛时,N个绿眼睛会在第N天自杀。
故15个绿眼睛的人,他们会在第15天同时自杀。
发表于 2021-04-05 17:46:08 回复(0)
答案是B,三个人戴着黑帽子
思路: 
如果只有一个人戴着黑帽子,那他第一次灯开后看到别人都戴着白帽子他就知道自己是黑帽子,在第一天晚上就会打自己;
但第一天晚上没听到声音,说明他看到至少还有一个人也戴着黑帽子,同时这个戴黑帽子的人也看到他了。如果只有两个人戴着黑帽子,第二天晚上他们都会打自己,因为通过之前的分析,他们都知道就他们两戴着黑帽子;
但第二天晚上还是没听到声音,说明除去他们两外,他们还看到了至少第三个人,也戴着黑帽子,同时这第三个人也看到他们了。在第二次打之前他们每个人眼中都看到有两个人戴着黑帽子,都觉得应该是这两个人,第二天晚上会有声音,但既然没有,说明他们知道了自己也是黑帽子。
现在第三天晚上有声音了,就是这三个人打的。 
不可能有更多的人了,不然第三天晚上不会有声音。
发表于 2017-03-31 18:18:45 回复(1)
 第一次没声音,说明不止1顶。第二次没声音,说明也不是2顶。所以,有3顶黑帽子。因为,如果大于3顶,则第3次也应该是没有声音的。 
发表于 2017-03-02 18:32:46 回复(1)
这个题目表示有点没理解,按照常理,第一次开关灯就会把场上所有人的帽子看清楚,并且也可以听到对方是否有打耳光的表现,那么每个人都能判断有多少黑帽子,关键点是确定自己是不是黑帽子,而这个好像只需要一次机会就可以确认吧,为什么还有三次以上关灯的机会,?
发表于 2020-07-26 13:47:40 回复(0)
答案:B
思路:第一次关灯没人拍手说明不是黑帽子不止一个.如果只有一个,那戴黑帽子就会拍手,因为他看到的都是戴白帽子的。如果是两个那么第二次关灯的时候。戴黑帽子A只会看到戴黑帽子B一个戴黑色的帽子,这带黑帽子A确定自己也是戴黑帽子。但是他们看到的不只只有一个戴黑帽子的。第三次关灯有人拍手说明只有三个人戴黑帽子。因为戴黑帽子的只看到两个人戴黑帽子,而如果只有两个人戴黑帽子,那么第二次关灯就应该拍手了。所以只有三个人戴黑帽子。
发表于 2014-12-31 00:08:57 回复(1)
这不就是红眼人***的题目么?有几个就得等几次。
发表于 2017-08-18 23:32:10 回复(0)
我们可以做一个假设:
在A的逻辑当中,A是white, 看到的BC是black,第一天没有声音,第二天晚上应该有声音。
事实:第二天晚上并没有声音。因此逻辑不成立。
所以A自己不是white,所以第三天晚上打自己了。
这个逻辑循环成立。
发表于 2023-08-23 11:26:05 回复(0)
?这题目条件真是够了,不如直接说看到别人带黑帽子就不扇自己耳光,什么叫认为自己戴的是黑帽子啊,我看到别人带黑帽子也不影响我认为自己戴的是黑帽子啊
发表于 2022-04-14 15:14:33 回复(0)
第一次关灯,无耳光声,推出所有人的视角里都有至少一顶黑帽子,即最少有两顶黒 第二次,推出所有人视角至少2顶黒,即最少有三顶黒。 第三次有耳光,推出有的人视角里只出现了2顶黑帽子。
发表于 2021-09-29 12:28:51 回复(0)
为什么要打自己耳光?拍手不好吗??
发表于 2021-06-07 19:32:17 回复(0)
为什么要拍耳光,为什么要戴帽子,好好的舞会

发表于 2021-02-22 11:01:40 回复(1)
为什么我觉得和次数关系不大。。有两个人或三个人戴黑帽子,第一次没鼓掌,第二次就会鼓掌了。。。我不行了,没转过弯来。A,B,C,都是黑帽子,第一次都没鼓掌,A觉得B没鼓掌,因为A和C至少有一个,A觉得C没鼓掌,那么A和B至少有一个,说明A是,同理,B,C都知道自己是,所以第二次就都会鼓掌,,我晕了,,救救孩子
编辑于 2020-04-23 15:47:48 回复(0)
黑的时候看不见白帽子吗 我纠结了很久

发表于 2019-06-03 11:56:17 回复(0)
若是两个人,设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光,就知道B也一定看到了有带黑帽子的人,可A除了知道B带黑帽子外,其他人都是白帽子,就可推出他自己是带黑帽子的人!同理B也是这么想的,这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。 
2,如果是三个人,A,B,C. A第一次没打耳光,因为他看到B,C都是带黑帽子的;而且假设自己带的是白帽子,这样只有BC戴的是黑帽子;按照只有两个人带黑帽子的推论,第二次应该有人打耳光;可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子,于是他知道BC看到的那个人一定是他,所以第三次有三个人打了自己一个耳光
发表于 2019-05-07 21:15:45 回复(0)
我被题干说迷糊了,看了解析才明白原来在场人员已经是知道有多少人戴了黑帽子,只是不知道自己头上的是黑是白而已。。。。这样一想就马上想通了
发表于 2018-09-03 16:24:49 回复(1)

对于里面的每一个人:

第一次检查此时是否满足大于等于一个黑帽子。

①若没有黑帽子,那么肯定是自己。第一次关灯自己打耳光。此时场上只有一顶黑帽子。

②若有大于等于一顶黑帽子,那么不能确定自己是否黑帽子。第一次关灯没有人会打自己耳光,因为大家不确定。


第一次关灯之后,我们推测出场上所有人已知的是此时场上应该至少有两顶黑帽子。


若真的为两顶黑帽子,带黑帽子的人会看见场上只有一顶黑帽子,结合此时的结论,第二次关灯会出现耳光声。所以排除两顶黑帽子。


第二次关灯后结论为场上所有人已知黑帽子数量大于等于3。


我们知道第三次结果为出现耳光声。什么时候会出现耳光声呢?是当此时看到的黑帽子数量小于3(显然看到的不可能为1和0),如果自己不是黑帽子无法符合已得的逻辑时。


所以此时拍耳光的人看到的黑帽子数为2,加上他自己的黑帽子,总数为3。

发表于 2018-09-01 23:47:22 回复(0)
首先我想说下这个舞会是干嘛的
发表于 2017-12-08 15:24:20 回复(0)