将 个相同的球全部放入 个相同的盒子,问有多少种方法(无空集)?
个球 | 个盒子 | 无限制 | 每盒最多一球 | 每盒至少一球 |
---|---|---|---|---|
全不同 | 全不同 | |||
全相同 | 全不同 | |||
全不同 | 全相同 | |||
全相同 | 全相同 |
我们可以把它分为两种情况讨论:
存在,就有一个盘子有一个球。所以 ,球放一个, 盘子少一个。
不存在,就把所有盘子都放上一个。所以 ,球少 个, 盘子不变。
根据题目意思可知,本题是可有空集的情况,所以 要加上 表示已全铺一层,在后面处理的时候递归就会识别成无空集的状态。即 。
边界:
浅浅推一下
[手抖]~
最后数一下 的个数就行了
个
所以答案就是 个。