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从一副标准扑克牌中抽牌,抽到黑色牌就继续抽,直至抽到红色牌,

[单选题]
从一副标准扑克牌中抽牌,抽到黑色牌就继续抽(不取出),直至抽到红色牌,则停止。按照概率算,平均下来每次能抽到多少张黑牌?
  • 1
  • 1.2
  • 0.8
  • 0.9
简单一点,设总共抽了k次。 概率上结果应该是,有k/2次第一张是红,k/2次第一张是黑;第一张是黑的里面又有k/4次第二张是红,k/4次第二张是黑;第二张是黑的里又有k/8次第三张是红,k/8次第三张是黑...... 所以黑色总共有(1/2+1/4+1/8+...1/无穷)*k=k张,所以每次平均黑色是k/k=1张。
发表于 2019-06-21 00:34:36 回复(0)

正确答案是A(1)。

抽到黑色牌之后继续抽,表示黑色牌仍放入总扑克牌中,并不取出。因此,每次抽牌,红色和黑色牌的数目都是相同的,每次抽中黑色牌的概率都是1/2。

抽中0张黑色牌概率:a0 = 1/2
抽中1张黑色牌概率:a1 = (1/2) (1/2) = 1/4 = (1/2)^(1+1)
抽中2张黑色牌概率:a2 = (1/2) (1/2) * (1/2) = 1/8 = (1/2)^(2+1)
抽中3张黑色牌概率:a3 = 1/16 = (1/2)^(3+1)

因此,抽中n张牌的概率为an = (1/2)^(n+1)。

则平均每次抽中牌的张数(即得到牌数的期望值)为Sn = 1*a1+2*a2+...+n*an = 1*(1/2)+2*(1/4)+...+n*(1/2)^(n+1)


上式是一个差比数列求和问题。
Sn = 1*a1+2*a2+...+n*an = 1*(1/4)+2*(1/8)+...+n*(1/2)^(n+1)
(1/2)*Sn = 1*(1/8)+2*(1/16)+...+n*(1/2)^(n+1)+n*(1/2)^(n+2)
作差有,
(1/2)*Sn = (1/4)+(1/8)...+(1/2)^(n+1) - n*(1/2)^(n+2)  (使用等比数列求和公式求解)
(1/2)*Sn = (1/2) - (1/2)^(n+1) - n*(1/2)^(n+2)
最终得到,
Sn = 1 - (1/2)^(n) - n*(1/2)^(n+1)
Sn = 1 - (n+2)*(1/2)^(n+1)

因此,得到牌的期望值是Sn = 1 - (n+2)*(1/2)^(n+1)。当牌数很多的时候,期望值趋向于1。

编辑于 2017-03-31 13:21:13 回复(11)
抽到黑色牌之后继续抽,表示黑色牌仍放入总扑克牌中,并不取出。 假设期望为E,第一次抽中的概率为1/2 ,因此等式为:1/2(1+E) = E 得出E=1
发表于 2017-08-19 17:00:09 回复(13)
第一次抽到黑色概率为1/2,黑牌数期望为1*0.5=0.5
第二次抽到黑牌概率为1/4, 黑牌数期望为1*1/4=0.25
.....
第n次,黑牌期望为1/2^n
n趋于无穷大的时候,0.5+0.25+0.125+......=1
发表于 2017-08-23 17:46:56 回复(3)
停下来的时候,抽了n+1次,有n次抽到黑牌,n/(n+1),因为放回,所以n可以是无穷次,当n越大的时候,越接近1
发表于 2017-09-11 15:11:05 回复(0)
大王红牌,小王黑牌。。我giao!
发表于 2020-06-28 09:37:47 回复(0)
没打过牌的不是已经凉了。。
发表于 2019-08-14 15:30:56 回复(0)
抽中黑牌的概率是1/2不变
假设平均下来每次抽到n张黑牌
直到抽到红牌停止,即最后是抽到n张黑牌加1张红牌,一共1+n张牌
因此抽中黑牌的期望就等于:1/2 * (1+n)
所以由1/2 * (1+n) = n
n=1

如果不是抽卡牌,而是抽球,比例不同,变一变抽中概率就可以了
发表于 2018-09-29 11:54:45 回复(0)
几何分布:伯努利实验每次成功概率1/2,设第k次实验为第一次成功,期望为2,即成功前实验次数(抽到黑牌)期望为1
编辑于 2020-08-20 09:08:13 回复(0)
我做的时候认为黑牌和红牌是等概率的,如果抽的话,就会一张张的抽,不是黑牌就是红牌,都是一张,所以我选了A。
发表于 2020-05-18 18:21:39 回复(0)
等比数列求和,a0=0.5,q=0.5,和为1
发表于 2019-07-09 22:19:30 回复(0)
不考虑大小王吗?
发表于 2017-09-13 11:30:32 回复(1)
A1(1-q^n)/(1-q)
发表于 2021-09-24 17:51:32 回复(0)
这根本不是甄姬的技能效果,放回去啊,,,

发表于 2018-02-27 17:19:52 回复(0)
小王也是黑牌啊
发表于 2018-01-19 17:48:18 回复(0)
为什么没有大小王
发表于 2017-08-25 10:50:31 回复(1)