从数字集合{1,2,3,4,… ,20}中选出3个数字的子集

[单选题]

从数字集合{1,2,3,4,… ,20}中选出3个数字的子集，如果不允许两个相连的数字出现在同一集合中，那么能够形成多少个这种子集？

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816
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220
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340
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620
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推荐

PhilCai

不做任何限制，一共有 C(20,3) = 20*19*18 = 1140种

有且只有两个数字相连的情形：

有“1、2”的情形有17种

有“2、3”的情形有16种

有“3、4”的情形有16种

。。。

有“17、18”的有16种

有“18、19”的有16种

有“19、20”的有17种

有三个相连的有18种

故一共1140-17-16*17-17-18=816种

选 A

编辑于 2015-01-26 17:26:20 回复(2)

天心水面

从20个数中取3个不相邻的数，有点像插隔板的模型，但仔细一想，插隔板是在空里插，而这道题是取，动作不同，逆向思维告诉我们，插的方法和取得方法是一样的，所以是模型转换为17个数插入3个数，那么就是C(18,3)=816

发表于 2016-03-02 09:49:04 回复(0)

buxizhizhou

我是这样算的，容斥原理吧

不加限制的取3个是C(20，3)

减去有2个是在一起的（第三个没要求），是C(19，1)*C(18，1)

加上 3个都在一起，是C(18，1)

发表于 2015-09-04 23:15:30 回复(0)

o2n

def nn(n) 
  if n<=1    
    return 1 
  else 
    return n*nn(n-1) 
  end 
end
 
def c(n,m)
  return nn(n)/(nn(m)*nn(n-m)) 
end 

puts c(18, 3)
816



so 答案是A   这个问题 可以想成 3个数字向剩下17个数字分成的18个区间内插值

编辑于 2015-01-28 00:07:46 回复(1)

bluestein

因为一共20本书，且不相邻，可以理解为把3本书插到17本书的间隔处，即加头尾的18个空格里，有多少种组合。如下：

_1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_15_16_17_

(间隔数为 n + 1 = 17 + 1 = 18)

所以从上述18个位置中选择3个位置放书，即有 C(18, 3)=816 种。

发表于 2016-09-17 13:55:22 回复(0)

伊人淡雅泪

用总的子集数减去不符合要求的情况：
       总的子集数：c(20,3)=1140;
       三个数都相连，用捆绑法将三个数捆绑为一个数所以是C（18,1）；
       两个相连，一样用捆绑法，先选出相连的两个数C(19,1)，第二个数除去相连两个数两边的数共有16种选择，考虑相邻的两个数为头和尾的情况是17种选择，故两个数相连的情况数为：C（19,1）*16+2；
       所以符合条件的子集数：C(20,3)-C(18,1)-(C(19,1)*16+2)=816;

发表于 2015-09-08 10:38:13 回复(0)

万码奔腾

int main()
{
    int count = 0;   
   for(int a = 1; a <= 16; a++)
   {
         for(int b = a + 2; b <= 18; b++)
        {
            for(int c = b + 2; c <= 20; c++)
           {
                count++;
            }
        }
   }
    printf("能够形成%d个这种子集",count);
}

发表于 2015-01-25 17:41:17 回复(1)