有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，英语书1本，将它

[单选题]

有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，英语书1本，将它们随机地摆放到书架上，则同一科目的书都不相邻的概率为（）

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英语书最后放语文数学有两种大方式

最后（2×2×2×5+2×2×2）/A(5,5)=2/5

发表于 2021-07-07 13:16:44 回复(0)

pein531

把两本语文书先绑定在一起有A²₂种排列方法，两本语文书形成1个整体与剩下的3本书一共有A⁴₄种排列，因此一共有A²₂A⁴₄=48种排列方法；同理，将两本数学书先绑定在一起，两本数学书形成1个整体与剩下的3本书也有48种排列。

以上两种情况共有96种排列，但是其中两本语文书绑在一起且两本数学书也绑在一起的情况计算了两次，因此要减去一次这样的情况（A∪B=A+B-A∩B），一共有A²₂A²₂A³₃=24种排列。

综上，有同一科目的书相邻的排列有48*2-24=72种，其对立事件的排列有A⁵₅-72=48种，概率为48/A⁵₅=48/120=2/5

发表于 2021-08-18 11:21:19 回复(0)

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算法工程师猿辅导 2021

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