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按照二叉树的定义,4个节点的二叉树有多少种?()

[单选题]
按照二叉树的定义,4个节点的二叉树有多少种? ()
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n个节点的二叉树一共有((2n)!)/(n! * (n+1)!)种
发表于 2020-06-03 08:52:44 回复(0)
二叉树节点算法(2n!)/n!*(n+1)!
发表于 2020-06-04 01:07:27 回复(0)
卡特兰数
设n个结点的二叉树有f(n)种,对于f(4),分类讨论:
左子树有0个结点,右子树有3个结点,种数为f(0)*f(3)
左子树有1个结点,右子树有2个结点,种数为f(1)*f(2)
左子树有2个结点,右子树有1个结点,
左子树有3个结点,右子树有0个结点
f(4)=f(0)*f(3)+f(1)*f(2)+f(2)*f(1)+f(3)*f(0)
f(0)=1,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=(1,1,2)*(2,1,1)=5
f(4)=(1,1,2,5)*(5,2,1,1)=14
发表于 2020-06-23 08:15:03 回复(1)
算了,我选择直接背答案,n个节点共(2n)! / (n!*(n+1)!)
发表于 2021-09-03 11:05:55 回复(0)
0个节点的二叉树有1种,即f(0)=1;1个节点的二叉树有1种,即f(1)=1;2个节点的二叉树有2种,即f(2)=2;3个节点的二叉树肯定先得固定一个根节点,然后还剩2个节点,这两个节点有三种排列方式,根节点左边两个、根节点左边一个右边一个、根节点右边两个,这样的话就可以用f(0),f(1)和f(2)来求了:f(3)=f(2)*f(0)+f(1)*f(1)+f(0)*f(2)=2*1+1*1+1*2=5;同理f(4)=f(3)*f(0)+f(2)*f(1)+f(1)*f(2)+f(0)*f(3)=5*1+2*1+1*2+1*5=14;于是就有了递推公式:f(n)=f(n-1)*f(0)+f(n-2)*f(1)+···+f(1)*f(n-2)+f(0)f(n-1)。
发表于 2020-07-24 09:37:24 回复(0)
tt
发表于 2020-06-29 13:10:42 回复(0)
n个结点的二叉树总共有   
发表于 2020-06-15 22:47:55 回复(0)