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爸爸去哪儿中的3对父子站成一排,各自父子之间不能相邻,比如石

[单选题]

爸爸去哪儿中的3对父子站成一排,各自父子之间不能相邻,比如石头不能和郭涛挨着,以此类推,共有几种站法?

  • 48
  • 120
  • 144
  • 240
总排列6*5*4*3*2*1=720
把石头和郭涛绑在一起排列5*4*3*2*1*2=240(不属于目标)
把森碟和田亮绑在一起排列5*4*3*2*1*2=240(不属于目标)
上面两组已经各包含了一半第三组父子在一起的排列。
所以符合目标的排列有720-240-240=240.
发表于 2020-07-28 11:54:54 回复(4)
设三对父子分别为A,B,C。
6*5*4*3*2*1=720,是所有结果。
3*2*1*2*2*2=48,是ABC的结果。
4*3*2*1*2*2-3*2*1*2*2*2=48,是只有AB的结果。同理只有BC和只有AC的结果也是一样的。
5*4*3*2*1*2-2*(4*3*2*1*2*2-3*2*1*2*2*2)-3*2*1*2*2*2=96,是只有A的结果,即A=5*4*3*2*1*2-AB-AC-ABC。
result=720-96*3-48*3-48=240,即result=总-A-B-C-AB-AC-BC-ABC。

另一种:5*4*3*2*1*2,即A+AB+AC+ABC。所以3*(5*4*3*2*1*2),即A+B+C+2*AB+2*BC+2*AC+3ABC。
result=总-(A+B+C+AB+AC+BC+ABC)
=总-(A+B+C+2*AB+2*BC+2*AC+3ABC)+AB+BC+AC+2ABC
=720-3*(5*4*3*2*1*2)+48+48+48+48*2=240

发表于 2020-08-05 19:59:41 回复(0)
总共有6个人,就是6个空位,先选出3个空位排列爸爸们即C63,再乘以A33
然后将他们的儿子安排进剩下的3个空位,即C21
发表于 2022-03-16 22:19:03 回复(1)
设三个爸爸是ABC,三个儿子是abc,先ABC随便排,即A33,三个爸爸中有6个空隙插入三个儿子,即C63,然后在这些位置中插入一个儿子,因为附近肯定有一个爸爸,所以排除一个只能从两个里选,当一个插好之后剩下两个儿子位置也确定了,即A33C63C21
发表于 2021-08-21 21:22:51 回复(1)
不妨假设三对父子分别是:Aa,Bb,Cc;

我们通过逐个遍历位置的方式计算最后的排列数:

第一个位置没有任何限制,可能的站法为 6;(不失一般性的,以 A 为例)
第二个位置有两个限制,1. 不能为第一个位置上的人,2. 不能为其儿子(或者父亲),则可能的站法为 4;(不失一般性的,以 B 为例)
第三个位置出现一些不一样了,要分情况讨论了,
如果与第一个位置上的人有亲缘关系(a),则后续的情况为 2
如果与第一个位置上的人没有情缘关系(2种选择,C/c),则后续的情况为4
6×4×(2+2×4)=240
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发表于 2022-03-21 11:09:23 回复(0)
3对父子拆开看 第一对父子 自己排队 2种 第二对父子 ***去 3个空位 a32 6种 第三对父子 ***去 5个空位 a52 20种 2*6*20=240
发表于 2023-08-10 00:41:13 回复(0)
第一位有6种情况,第二位不能与第一位相关因此有4种情况。第三位若与第一位相关,则第四位不能与第二位相关否则只剩下一对父子在最后两位必相邻,只能从剩下的父子中选一位,因此有2种情况;第三位若与第一位不相关,也不与第二位相关,则只能在剩下的一对父子中选,则第四位剩下的三人中只有2人可选,第五位剩余2人可选,因此有2*2*2=8种情况。则总共6*4*10=240中情况。
发表于 2022-09-20 10:47:28 回复(0)
<p>(6* 5*4*3*2*1)/ 3</p>
发表于 2020-08-09 03:31:05 回复(0)
3对父子为Aa Bb Cc 第一位有6种情况,第二位5种,依次6×5×4×3×2×1 各自父子不相邻,再除以3
发表于 2022-08-12 19:15:49 回复(0)
为啥我算的是180....
发表于 2020-03-06 16:47:05 回复(0)