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草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两

[单选题]

草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子（）

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牛客298063557号

可以知道：

1）任意两杆之间最大距离为（一杆1m一杆5m）时的两者高度差的十倍，40m；

2）任意两杆的高度不相等，不然距离为0重合；

从加入第三杆开始感觉像是三角形三边边长的问题了，假设第三杆高度为n，1<n<5，它离1米杆最远距离10*(n-1)，离5米杆最远距离10*(5-n)。

以1米杆和5米杆为圆心，各自最远距离为半径画圆取交集，交集内才符合题干。那么：

a）第三杆在1米杆5米杆连线上，10*(n-1)+10*(5-n)=40，必然成立；

b）第三杆在连线外，则形成三角形，两短边之和得大于长边(40m)，10*(n-1)+10*(5-n)>40不成立；

c）第三杆在连线延长线上，则10*(n-1)或10*(5-n)其中一个大于40m，不符合推论1；

综上，情况应该只有（所有旗杆在一条直线上，两头分别是最长最短的两杆），忽略旗杆的直径就是40m*2=80m可以围住所有了。

发表于 2021-08-03 23:25:06 回复(3)

Anti-General

以5m高的旗杆画圈，最远到达的是1m高的旗杆，距离最大为40m（距离不超过高度差10倍）；

其余(1,5]区间的旗杆，都在40m以内（高度差更小，最远距离必须更近，即<40m）；

1. 如果是直线以5m为中心，左边一根1m，右边一根1m，80米的长度，需要160m的绳子才能圈住。

2. 如果是绕圈插旗，则最大为2*pi*40m

编辑于 2019-03-03 21:30:01 回复(4)

fwcyfyl

最大的绳长：2*pi*10（5-1）=80pi

题干“最小准备”---最小的话，不应该是只有一根杆子嘛OvO

旗杆的高度是整数吗？

根据选项的话，只能想到：2*pi*10（2-1）=20pi ，选了80

发表于 2022-03-27 19:03:24 回复(0)

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上传者：小小

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